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ransac算法_[MVG] 鲁棒估计: RANSAC & 鲁棒核函数

ransac算法_[MVG] 鲁棒估计: RANSAC & 鲁棒核函数_第1张图片
在VSLAM中，我们首先构造3D-3D、3D-2D、2D-2D匹配，然后据此去估计相机的运动。完美估计需要完美的匹配，但实际的匹配中往往存在很多错误。如何消除或者降低错误匹配的影响呢？一种方法是选择那些正确的匹配进行估计（RANSAC），另一种是降低那些错误匹配的权重（鲁棒核函数），下面分别介绍。

1. RANSAC随机采样一致算法

这种方法的目的是，从所有数据中选择正确的数据，用于估计。为了方便，先给几个定义。

点：每一个数据，SLAM里指的是匹配的点对 野值/外点：错误的点 内点：正确的点 内点集：内点的集合 外点集：外点的集合 模型：带估计的参数
：估计模型所需要的最小点数
：所有的点形成的点集

显然，内点集就是我们想要找的正确数据。RANSAC的想法是从点集中随机的选择出

个点，估计出一个模型，查看剩余点是否符合这个模型。如果大部分点都符合这个模型，就相当于我们找到了一个合适的模型，自然的符合模型的点就是内点啦。由于是随机选择，一次可能难以找到正确的模型，因此需要多次才可以。下面给出完整的RANSAC算法。
STEP 1. 随机的从
中选择
个点作为一个样本，估计出模型

STEP 2. 确定在模型距离阈值
内的数据点集
，
即可为内点集

STEP 3. 如果
的大小大于某个阈值
，用所有内点
重新估计一个更精确的模型

STEP 4. 如果
的大小小于阈值
，则重复1步骤

STEP 5. 经过
次试验，选择最大一致集
，并用
的所有点重新估计模型

RANSAC里面有三个重要的参数需要确定，分别是

、
、
。

1.1 内点阈值

根据模型，每个点可以计算出一个距离的平方

，利用阈值
就可以识别该点为内点还是外点了。
的选择就要根据具体模型去选了，一般直线方程估计中采用点到线的距离的平方，基本矩阵估计中也使用点到极线的距离的平方，单应和相机内参估计中使用点到点的距离的平方。m个独立标准正太分布的平方和服从m自由度的卡方分布，选择阈值
使得点为内点的概率是
。就可以基于下式判断是否为内点

一般取

。
的取值如下表

ransac算法_[MVG] 鲁棒估计: RANSAC & 鲁棒核函数_第2张图片

1.2 采样次数

最多采样多少次就结束呢？一个点为内点的概率为

，为外点的概率为
。可以根据概率计算一下。我们可以要求
事件A：在
次采样中，至少要有一次选取的子集
内没有外点的概率
。

事件A的逆事件为：
次采样中，所有选取的子集
内至少存在一个外点。这个概率为
。那么

需要注意：

采样次数与内、外点的比例有关系，而与数据的量级无关系。
采样次数随着给最小点数
的增大而增大。

1.3 内点数量阈值

当我们发现内点的数量足够多的时候就可以提前结束采样。内点数量的阈值

如何决定呢？我们一般认为，在给定外点的比例
时，对于数据个数为
,
。这个比例可以估计的稍微保守一些。

1.4 自适应的决定采样次数

从式(1)可以看出，采样次数

与内点概率
有关系。但实际情况是，一组数据中有多少内点，事先是不知道的。

开始时可以设

，这时候
。经过一次采样后，设获得的内点个数为
,可以更新内点概率为
，从而可以再更新一次
。如此，每次迭代，如果发现内点个数增加，就更新
。详细算法如下：
，sample_count = 0

当
重复

选取一个样本，并计算内点数，
if 新内点数增加
令

取
，根据
计算

end
sample_count ++
终止

1.5 实例-拟合2D直线

模型

直线的一般方程

两边同时除以

变成

两个点
可以确定一条直线。带入到上式有

可以解出来

注意到

是up to scale的，所以可以令

这就是两点确定一个条直线一般方程的方法。

内点距离

内点的距离取点到直线的距离

阈值

代码

我们可以制造一些数据，来测试一下RANSAC。具体代码如下

ydsf16/MVG_Algorithm​github.com
ransac算法_[MVG] 鲁棒估计: RANSAC & 鲁棒核函数_第3张图片

2. 鲁棒核函数

上述RANSAC方法进行模型估计，实际上分了两步，首先选出局内点，然后再进行一步优化。鲁棒核函数只需要一步，直接优化求解模型参数，通过降低外点的权重，来降低错误数据的影响。一般，我们会优化如下的代价函数

外点造成的误差/距离

一般较大，导致最终求解的结果有很大的误差，甚至错误。引入鲁棒核函数对误差在做一步处理，人为降低
过大的误差项。例如，Huber核函数将代价函数变为

当距离

较小的时候，还是保持原来的代价函数，当
太大的时候，由原来的二次函数变为线性函数，降低了错误数据的影响。为了便于实现，可以将Huber函数直接转换为误差项的权重。即我们要找一个权重
使得

那么

参考资料

[1] Multiple View Geometry

[2] g2o: A general Framework for (Hyper) Graph Optimization

----相关代码----

ydsf16 - Overview​github.com
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