算法：关押罪犯（二分图判定，染色法）

判断一个图是否是二分图

二分图的概念：如果顶点C可以分割为两个互不相交的子集，并且图中每条边（i, j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集，则称图为一个二分图。
奇数环的概念：一个环中边的个数是奇数。

二分图当且仅当图中不含奇数环。
将图中的每个结点染为1或2两种颜色，如果遇到一条边的两个点的染色是相同的，则说明该图不是一个二分图。应该在主函数中加一个for循环遍历每一个连通块，然后用bfs遍历连通块中的每一个结点，使其染色，然后判断是否矛盾，如果矛盾就返回false。
用二分来枚举怒气值，当两个人的矛盾小于怒气值时，相当于这两条边不存在，在此基础上判断当前图是不是二分图。

问题描述

S 城现有两座监狱，一共关押着 N 名罪犯，编号分别为1~N。

他们之间的关系自然也极不和谐。

很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。

我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。

如果两名怨气值为 c 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为 c 的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到 S 城 Z 市长那里。

公务繁忙的 Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了 N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。

他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。

假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么，应如何分配罪犯，才能使 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入格式

第一行为两个正整数 N 和 M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。

接下来的 M 行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj号和bj号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。

数据保证1≤aj

输出格式

输出共1行，为 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。

如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出0。

数据范围

N≤20000,M≤100000
输入样例：
4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884
输出样例：
3512

代码

#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 20010, M = 200010;
int n, m;
int ne[M], e[M], h[N], w[M], idx = 0;
int color[N];

void add(int a, int b, int c){
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++; 
}

bool dfs(int a, int b, int c){
    color[a] = b;
    for (int i = h[a]; i != -1; i = ne[i]){
        if(w[i] <= c) continue;
        int j = e[i];
        if(!color[j]){
            if(!dfs(j, 3-b, c)) return false;
        }else if(color[j] == b) return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    memset(h, -1, sizeof h);
    scanf("%d %d", &n, &m);
    int a, b, c;
    while (m--){
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
        add(b, a, c);
    }
    int l = 0, r = 1000000000;
    while (l < r){
        memset(color, 0, sizeof color);
        int mid = l + r >> 1;
        int flag = false;
        for (int i = 1; i <= n; ++i){
            if (!color[i]){
                if (!dfs(i, 1, mid))
                {
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
        }
        if(!flag){
            r = mid;
        }else{
            l = mid + 1;
        }
    }
    cout << l << endl;
    return 0;
}

原题链接