推荐算法评价指标(ACC、查全率、查准率、F1-Score、ROC、AUC,P-R)

推荐系统的评价指标很多，今天介绍：准确率(ACC)、查准率(P精确率)、查全率(R召回率)、F1-score、AUC值，ROC曲线、PR曲线

以上的所有指标都是依托于混淆矩阵的，所以下面简单贴一张混淆矩阵的图吐出来

混淆矩阵

  以上就是混淆矩阵，其中挨个解释一下表中内容。列表示的是真实值，而行表示预测值，所以列和行的Positive和Negative所表示的含义是不一样的，列的Positive和Negative表示的是真实的正样本和负样本；而行的Positive和Negative表示的是预测出来的是正样本还是负样本。

那么TP就很好理解了，其表示的就是本身就是正样本，预测的时候也预测为正样本，从英文表示是True Positive上也是可以明白的。

TP：英文True Positive ，表示本身是正样本，预测也是正样本，预测正确
TN：英文True Negative，表示本身是负样本，预测也是负样本，预测正确
FP：英文False Positive，表示本身负样本，但是预测为正样本，预测错误
FN：英文False Negative，表示本身是正样本，但是预测为负样本，预测错误

总结一下：结合图中也可以看出，绿色对角线表示预测正确的样本，红色表示预测错误的样本。

通常模型的好坏就往往就是从模型的预测结果来判断的，但是由于混淆矩阵里面的都是具体的个数，不够直观，所以一般会考虑对齐的量纲进行一些约束，通过一些方式把他约束到0-1之间这样，所以也就在混淆矩阵的基础上衍生出了，二级指标、三级指标

二级指标

指标名	数学表示	含义
准确率（ACC）	$$Accuracy(准确率)=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}$$	预测正确的样本占所有样本的比例，其中预测正确的可能有正样本也可能有负样本。
查全率（精确率Precision）	$$Precision(查全率P)=\frac{TP}{TP+FP}$$	预测出的正样本中，真正的正样本占了多少比例。
查准率（召回率Rcall）	$$查准率(召回率R)=\frac{TP}{TP+FN}$$	预测出的真正的正样本占据所有真实正样本的比例。
特异度TNR	$$TNR=\frac{TN}{TN+FP}$$	预测出的负样本中，真正的负样本占了多少比重

通过二级指标的转换，混淆矩阵的指标就成功转到0-1之间了。但是有一个新的问题出现了，这些二级指标某种意义上有些独立，就好比说查全率P和查准率R来说，当要追求一个较高时，另一个就会降低。所以需要出现三级指标，来通过某种方式，让二级指标中的某几个指标尽量整体最优。

三级指标

F1-Score

$$F1-Score=\frac{2PR}{P+R}$$
P就是查全率，R就是查准率。F1-Score综合考虑了这两个指标，输出1表示模型表示最好，0则表示最差。

ROC(AUC)

  首先要知道ROC曲线的横纵坐标是什么

其中坐标说明如下：

TPR（真正样本率）	$$TPR=\frac{TP}{TP+FN}$$
FPR（假正样本率）	$$FPR=\frac{FP}{FP+TN}$$

如何理解这两个指标的含义呢？先看个图。

蓝色的区域是负样本所在的区域，而红色的区域是正样本所在的区域。横坐标可以认为是一些概率值
当我们在做样本预测的时候，会得到一个概率值，我们就是通过这个概率值去判定是否是正样本的。

在判定正负样本的前提是我们需要事先设定一个阈值，只有当预测值大于阈值时，才是正样本

假设黑色的这条竖线就是我们划定的阈值，那么大于黑色的部分才是正样本，而小于黑色的部分才是负样本，所以我箭头标出的两个实际样本分布重叠的那部分因为大于阈值，所以预测时候被判定为正样本，而实际上他是负样本，这就是FPR假正样本率，而右侧不重叠的地方才是真正样本率。

那么当我们设定一个阈值时就得到一对TPR,FPR,设定不同的阈值就会得到不同的FPR，TPR。然后把素有的点(FPR,TPR)绘制出来，就得到了ROC(下图左上角就是ROC曲线)。

也可以看下图

  绿色线就是ROC曲线，ROC曲线和横坐标围成的面积就是AUC。
AUC的物理意义可以理解为不管是以什么阈值划分正负样本,模型对真实样本的整体的区分能力,当为0.5时,表示模型没啥作用,当为1时,表示最好。

PR曲线

献上图

横坐标为查准率(Recall),
查全率（精确率Precision）

这是从另一个角度去决定模型的能力,

1. 查全率决定了模型要尽可能的召回真正的正样本
2. 而查准率则表示召回的样本不要太多.但是要足够准确.
   所以综合来看,PR曲线就是综合考虑了,模型要尽可能的召回所有的正样本,但又不能预判错误得太多.

通俗的说,有的人捞鱼的时候,为了尽可能的捞到自己想要的小于,这时候就把渔网孔调小,自然小于就会被打上来(Recall变大),但是同时不想要的大鱼也会被打上来(Precision变小).所以P-R曲线就是在综合考虑这个问题.