【编程题 】星际密码（详细注释 易懂）

题目描述

题目链接：星际密码__牛客网
     星际战争开展了100年之后，NowCoder终于破译了外星人的密码！他们的密码是一串整数，通过一张表里的信息映射成最终4位密码。表的规则是：n对应的值是矩阵X的n次方的左上角，如果这个数不足4位则用0填充，如果大于4位的则只输出最后4位。
|1 1|^n => |Xn ..|
|1 0|      |.. ..|
例如n=2时，
|1 1|^2 => |1 1| * |1 1| => |2 1|
|1 0|      |1 0|   |1 0|    |1 1|
即2对应的数是“0002”。

输入描述:

输入有多组数据。
每组数据两行：第一行包含一个整数n (1≤n≤100)；第二行包含n个正整数Xi (1≤Xi≤10000)

输出描述:

对应每一组输入，输出一行相应的密码。

示例1

输入

6
18 15 21 13 25 27
5
1 10 100 1000 10000

输出

418109877711037713937811
00010089410135017501

题目解读：

    这道题难度是 两星，但我不得不抨击，这道题难度应该是四星，它的难度在题意理解上，基本上十个人 ，八个人读不懂，还有两个有点懵，你说这是两星，是不是很可笑。 

     首先，矩阵X 具体是 什么矩阵，它不说里面有啥？  然后，说的是 矩阵左上角 数保留后四位，它的示例里面 输出的结果 那都不知道多少位 ？ 最后，题目里面说的是 矩阵X的 n次方的左上角的值，你输入说明里，却还给了 后面n个值，这n个值，是放矩阵里面还是干嘛的？  以上三个问题，它统统没说清楚，让我们猜，只能说 混蛋题目。

    那现在解释一下，它到底说了个什么意思。首先，就是给一个 固定的 矩阵，里面就是 

|1 1|
|1 0|  ，就是它，用它不断和自己相乘，然后乘积继续和它相乘，n 就是相乘的次数，矩阵相乘公式如下，

   

 就是A矩阵的第一行乘以 B矩阵的第一列，得到 乘积矩阵的 第一个值，然后A矩阵的第一行乘以 B矩阵的第二列，得到乘积矩阵的 第一行第二列的值，下同。  

   由于我们只拿乘积矩阵的左上角那个值，所以我们就试着计算了几个矩阵，发现 左上角值，随着n的变大，呈现 斐波那契数列的关系。  也用公式推了下，如下，

 

       然后说第二个问题，为什么输出有那么多位，因为它把多个n值的四位结果按顺序粘连在一起了，你以为给的是整数，输出就是整数？ 不，输出其实是个字符串。

    第三个问题，为什么n 后面还要给 n 个整数，是往 矩阵里面放的吗？ 不是，它是每次运算矩阵乘方的次数，比如 n 是2 ，后面 给出 15  ， 24 ，它表示，先计算矩阵的 15次方的左上角值，取后四位，然后计算矩阵的24次方，取左上角值的后四位，把这两个后四位粘连起来，就得到最终结果。

解题思想：

     上面题目解读说的明确了，解题思想也就很好说了，首先它说 给的n个数的数值范围最大是 10000，那我们就 计算1 到 10000的 斐波那契数列，为了下标与 给出的n值匹配，我们数组给个 10001，然后 数组第一项是 1，第二项是 2，迭代计算出每一项，同时计算出来后，我们只取后四位，如何取呢， 可以给它 模上 10000，10000是五位数，对它求余（或者取模），就可以拿到后四位，然后把这个后四位再存放到数组中。 然后用一个字符串，粘连每个从数组中取出的四位数， 如果不足四位用 0 填充，这个可以用 字符串的 格式化函数达到。

代码注释：

// write your code here
import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int[] fibonacci = new int[10001];
        fibonacci[1]=1;
        fibonacci[2] =2;
        for(int i=3;i<= 10000;i++){
            fibonacci[i]=fibonacci[i-1]+fibonacci[i-2];
            fibonacci[i] %= 10000;
        }
       
        while(scan.hasNextInt()){
            int n = scan.nextInt();
            String password = "";
            for(int i=0;i