林聪木
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MATLAB算法实战应用案例精讲-【人工智能】枝晶生长模型（附matlab代码实现）

前言

在自然界中，雪花是人们最常见的枝晶。在人为控制的条件下，也常常从熔体、溶液或固溶体、蒸气以及电解沉积长出固体的过程中观察到枝晶。枝晶生长是一种生长的不稳定现象，常起因于过冷的液体，或晶体的生长速度受限于溶质原子向固体表面的扩散速度。造成以上条件的原因，可以是液相中负的温度梯度，也可以是负的浓度梯度。在这种模式下，晶体倾向于在其棱角处优先生长，从而形成突触状结构。在纯金属熔体中，只有在界面前沿液体中的温度梯度是负值时，枝晶形态才可能发展为主要形态；对合金液体，若满足组分过冷条件，则在正的温度梯度下，晶体也有可能生长为枝品形态。该模型来自于Ryo Kobayashi在1993年见刊的论文，用于描述树枝状(dendritic)图案形成。

算法原理

该模型是一个半解析半数值的模型，一方面对于枝晶的细微结构如一次枝晶尖端半径、二次枝晶间距及直径，对流效应等用到了大量解析解，有利于深刻理解枝晶的生长动力学过程;另一方面又针对整个凝固过程，非仅仅着眼于稳态过程，故能计算出凝固中各个参数的时间发展过程，对生产实际又有指导作用。

算法思想

数学表达式

MATLAB算法实战应用案例精讲-【人工智能】枝晶生长模型（附matlab代码实现）_第1张图片 朗道自由能是指相对于给定的序参量形成的自由能(free energy)曲面，将朗道自由能泛函写成金兹堡-朗道泛函(Ginzburg-Landau functional, GL functional)，具体采用的形式为 

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