matlab点扩散函数代码,点扩散函数（Point Spread Function）

定义：对光学系统来讲，一物面点光源通过光学系统所成的像的三维光强分布，称为点扩散函数(PSF)。

由于光的波动性及其与它所通过光学系统的相互作用，入射光存在衍射或散射现象，产生了衍射极限，即物面上的理想点在像面上不再为理想点。在数学上点光源可用δ函数(脉冲)表示，输出像的光强分布叫做脉冲响应，所以点扩散函数就是光学系统的脉冲响应函数，是一种光学系统成像性能客观定量的评价指标。

在非相干照明成像系统(如荧光显微镜)中，成像过程遵循空间平移不变性，即两个单独物点A和B的成像结果等同于两物点各自成像结果的加和，满足线性系统的叠加原理。换言之，A的成像与B的成像互不干扰。一个复杂物体的成像过程可以被看作是一个真实物体与PSF的卷积，如图1所示。然而当光学系统所收集的光是相干的，成像过程就会发生变化。空间平移不变性是没有任何实际成像系统可以满足的理想条件，但该假设对于高质量的研究仪器是合理的。

图1 光学系统实际成像过程示意

艾里斑的形成

对于常见的光学系统(透镜均为理想透镜且具备圆对称性，即均为圆形孔径)，物面上的轴上点源在像平面上对应的理想PSF常称为艾里斑(Airy disk)，表现为围绕中心亮斑的同心圆环的衍射图样，图2为艾里斑的形成过程及光强分布，图中的点扩散函数是艾里斑的三维表示。艾里斑的半径定义为：

其中，

是艾里斑第一暗环的衍射角(即从中央亮斑的中心到第一暗环对透镜中心的张角)。

图2 艾里斑的形成及其光强分布

点扩散函数与光学传递函数的关系

点扩散函数与光学传递函数(Optical Transfer Function, OTF)密切相关，点扩散函数的傅里叶变换即为OTF。光学传递函数是一个关于空间频率的复函数，它的模称为调制传递函数(Modulation Transfer Function, MTF)，它的相位称为相位传递函数(Phase Transfer Function, PTF)。一般用MTF进行光学系统的像质评价。PSF在空域表征光学系统的特性，OTF在频域表征光学系统的特性。

样本中每单位间隔的间隔数称为空间频率(Spatial Frequency)，通常以定量形式表示样本中的周期性间隔(空间周期)。空间频率的通用单位是每毫米的线对数。例如，连续的一系列黑白线对具有每对1 um的空间周期，对应的空间频率为1000线对/ mm，如图3所示，从左至右空间频率逐渐增大。

图3 空间频率逐渐增大(从左至右)

目前常用MTF曲线定量表征光学显微镜的性能，是用来刻画光学系统成像对比度与空间频率的关系，MTF曲线以下包含面积越大越好,越平直越好，平直性说明镜头边缘和中心部分的成像均匀性。如图4所示，高质量物镜(图4中的红线)与低质量(黄线)相比，能够在较高的空间频率下更有效地传递对比度。黄色曲线表示的物镜在低空间频率下具有最高的性能，但在较大空间频率下却无法有较高表现。

图4 调制传递函数

点扩散函数的测量

PSF通常使用嵌入凝胶中的荧光微珠进行测量，该荧光珠近似于均匀介质中的无限小点物体。然而，生物组织或介质环境的折射、散射及吸收等过程会导致衍射，从而会导致PSF偏离系统设计。

参考文献

[1] https://blog.csdn.net/weixin_40300818/article/details/86794116

[2] http://zeiss-campus.magnet.fsu.edu/articles/basics/psf.html

[3] WEBB R H. Confocal optical microscopy [J]. Rep Prog Phys, 1996, 59(3): 427-471.

参阅：空间分辨率，衍射

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