Practical considerations

最近通读了高通的量化白皮书，感觉受益匪浅，花了点时间做了下整理，也加入了一些自己的理解，有不足之处，希望能跟大家多交流。

草在结它的种子，风在摇它的叶子。我们站着，不说话，就十分美好。            ——顾城《门前》

当我们对多层神经网络进行量化是，我们将会面临大量的量化选择，包括：量化方案、量化粒度以及位宽。这一节主要介绍一些实用方法。注意到在白皮书中，我们仅仅考虑均匀位宽（硬件普遍支持均匀位宽），这也就意味着无论对于激活值还是权重值来说，位宽在所有层都是一个常数。

量化的分类

非对称量化：Uniform Affine Quantizer

非对称量化是将区间映射到 区间，单边分布中需要先将float区间延展到包含0，再进行量化。

量化: 

反量化: 

对称量化vs非对称量化

对于每一个激活值和权重值我们需要选择一个量化方案，均匀量化因为有一个额外的偏移（zero-point）更具表现力，但是也带来了额外的计算开销。当权重和激活值都使用均匀量化，即：

则在卷积计算时，权重值和激活值的乘积可以表示为：

如果采用对称量化，第一项会存在，第三项和第四项的计算只与权重、尺度和偏移这些已知量有关，因此这两项可以在推理之前计算好并保存在卷积的bias中，不会产生额外的计算开销。第二项取决于输入 ，这意味着每次推理都需要重新进行计算，产生额外的计算开销和功耗。

基于此，通用的方法是：激活值采用对称量化，权重值采用非对称量化。

per-tensor与per-channel

由于几乎所有的硬件加速器都支持per-tensor，所以对权值和激活值进行per-tensor量化在很长一段时间都是标准的量化处理方式。但更细粒度的per-channel能获得更高的精度，尤其当各通道之间的权重分布差异较大时。通过公式（3）我们可以看到，权重的per-channel量化可以通过对每个channel的使用不同的scale值来进行计算，而不需要重新进行缩放。激活值的per-channel量化则要困难的多，因为我们无法将scale值从总和中分离出来，因此需要对累加器输入中的每个通道重新缩放调整。然而，虽然对权重进行per-channel量化越来越成为通用，但并不是所有的硬件都支持这种操作，因此在量化前一定要验证硬件信息。

通用的处理方法：硬件支持per-channel时，权重使用per-channel，激活值使用per-tensor，硬件不支持时都是用per-tensor量化。