【数值分析】python实现拉格朗日插值

基于python实现拉格朗日插值，可自定义节点数量n。

一、拉格朗日插值公式

二、python代码

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

n = 10
x = np.arange(0, n)
y = x ** 4 + 4


def f(x, y, xi):
    li = []
    for i in range(n):
        idx = []
        for j in x:
            if j != i:
                idx.append(j)
        lx1=[];lx2=[]
        for ni in range(n-1):
            lx1.append(xi-idx[ni])
            lx2.append(x[i]-idx[ni])

        l1 = 1;l2 = 1
        for lxi in lx1:
            l1*=lxi
        for lxi in lx2:
            l2*=lxi
        l = l1/l2
        # l = ((xi - idx[k]) * (xi - idx[k + 1])) / ((x[i] - idx[k]) * (x[i] - idx[k + 1]))
        li.append(y[i] * l)
    return sum(li)


xi = np.arange(0, 12, 0.1)
yi = []
for i in xi:
    yi.append(f(x, y, i))

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.plot(x, y, label='给定点')
plt.scatter(xi, yi, label='插值点', s=5, c='r')
plt.legend()
plt.show()

三、插值效果

模拟点按照公式 y = x ** 2 + 4 给出，共10个点，x范围为[0, 9]。为体现插值效果，插值基函数x范围为[0,12]，增幅0.1。插值效果见下图。