MATLAB学习笔记————（MATLAB的矩阵及其操作②）

●矩阵运算

一、 基本运算

1. 矩阵的加减

.　矩阵的加减运算使用“+”、“-”运算符，能够相加减的矩阵需满足以下两个条件之一：①类型相同，即行数相等，且列数相等；②其中一个为标量，此时的加减运算结果等于矩阵中每一个元素都和标量做加减运算。

2. 矩阵的0乘积

.　矩阵的乘积运算使用“ * ”运算符，而且相乘的矩阵必须满足维数条件。A是一个m x p的矩阵，B是p x n的矩阵，它们相乘就可以产生m x n的矩阵。

a=[1 2 3; 4 5 6];
b=[4 5 6;7 8 9];
c=a*b’　　　　　　%b’为b矩阵的复共轭转置，而b.‘为普通转置。

3. 矩阵的除法

MATLAB定义了矩阵的左除及右除。“ \ ”运算符号表示两个矩阵的左除，“ / ”表示两个矩阵的右除。

通常：X=A \ B就是A x X=B的解，X=B / A就是X x A=B的解。

4. 矩阵的乘方运算和开方运算

MATLAB中矩阵的乘方可以由符号“ ^ ”实现，而矩阵的开方则由sqrtm函数实现 。

a=[1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9]

a^3　　　　%A矩阵的三次方
ans =
468 576 684
1062 1305 1548
1656 2034 2412

a.^3　　　　%A矩阵每个元素的三次方
ans =
1 8 27
64 125 216
343 512 729

sqrtm(a)　　%A矩阵的平方根
ans =
1 8 27
64 125 216
343 512 729

矩阵的开方运算和乘方运算互为逆运算

5. 矩阵的指数运算和对数运算

   指数函数和对数函数是非常重要的两个函数，所以MATLAB提供了两个专门的函数 expm 和 logm 来实现矩阵的指数运算和对数运算。

A=rand(3)　　
A =
0.7922 0.0357 0.6787
0.9595 0.8491 0.7577
0.6557 0.9340 0.7431

expm(A)
ans =
3.0362 0.8818 1.8481
3.3034 3.5197 2.8821
2.8582 2.5916 3.7354

logm(A)
ans =
-0.0968 -0.9681 1.4728
1.1612 -0.4111 0.5528
-0.0068 1.9620 -1.3132

二、 点运算

●矩阵分析

一、常用矩阵

1. 对角阵

2. 三角阵

3. 矩阵的转置

4. 矩阵的旋转

5. 矩阵的翻转

二、矩阵的特征参数

1. 求矩阵的行列式

2. 矩阵的秩

3. 矩阵的特征值和特征向量

4. 矩阵的逆

●稀疏矩阵

一、稀疏矩阵的生成

二、转换成满矩阵

三、对非零元素进行操作

四、特殊的稀疏矩阵