AMPPZ2014
[AMPPZ2014]The Lawyer
记录每天结束的最早的会议以及开始的最晚的会议即可。
#include<cstdio>
#define N 500010
int n,m,i,d,a[N],b[N],st[21],en[21];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
int main(){
for(read(n),read(m),i=1;i<=n;i++){
read(a[i]),read(b[i]),read(d);
if(!en[d]||b[en[d]]>b[i])en[d]=i;
if(!st[d]||a[st[d]]<a[i])st[d]=i;
}
for(i=1;i<=m;i++)if(!st[i]||b[en[i]]>=a[st[i]])puts("NIE");else printf("TAK %d %d\n",en[i],st[i]);
return 0;
}
[AMPPZ2014]Petrol
一遍spfa求出d[x]表示离x最近的加油站到x的距离。
对于每条边(x,y,w)，将边权重置为d[x]+d[y]+w。
然后将边和询问按照权值从小到大排序，每次将所有边权小于等于询问的边加入，查询两点是否连通，用并查集维护。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int N=200010,M=1048575,inf=~0U>>1;
int n,s,m,T,i,x,c[N],g[N],nxt[N<<1],v[N<<1],w[N<<1],ed,h=1,t,size,q[M+1],in[N],d[N],f[N],ans[N];
struct E{int x,y,z,id;}e[N],Q[N];
inline bool cmp(E a,E b){return a.z<b.z;}
inline void add(int x,int y,int z){v[++ed]=y;w[ed]=z;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
int F(int x){return f[x]==x?x:f[x]=F(f[x]);}
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
int main(){
for(read(n),read(s),read(m),i=1;i<=s;i++)read(c[i]);
for(i=1;i<=m;i++)read(e[i].x),read(e[i].y),read(e[i].z),add(e[i].x,e[i].y,e[i].z),add(e[i].y,e[i].x,e[i].z);
for(i=1;i<=n;i++)d[i]=inf,f[i]=i;
for(i=1;i<=s;i++)d[c[i]]=0,in[c[i]]=1,q[++t]=c[i],size++;
while(size)for(i=g[x=q[h++]],h&=M,size--,in[x]=0;i;i=nxt[i])if(d[x]+w[i]<d[v[i]]){
d[v[i]]=d[x]+w[i];
if(!in[v[i]]){
size++,in[v[i]]=1;
if(d[v[i]]<d[q[h]])q[h=(h+M)&M]=v[i];else q[t=(t+1)&M]=v[i];
}
}
for(i=1;i<=m;i++)if((long long)d[e[i].x]+d[e[i].y]<inf)e[i].z+=d[e[i].x]+d[e[i].y];else e[i].z=inf;
for(read(T),i=1;i<=T;i++)read(Q[i].x),read(Q[i].y),read(Q[i].z),Q[i].id=i;
std::sort(e+1,e+m+1,cmp),std::sort(Q+1,Q+T+1,cmp);
for(i=x=1;i<=T;i++){
while(x<=m&&e[x].z<=Q[i].z){
if(F(e[x].x)!=F(e[x].y))f[f[e[x].x]]=f[e[x].y];
x++;
}
ans[Q[i].id]=F(Q[i].x)==F(Q[i].y);
}
for(i=1;i<=T;i++)puts(ans[i]?"TAK":"NIE");
return 0;
}
[AMPPZ2014]The Prices
f[S]=在一家店里购买S集合的价格的最小值
g[S]=购买S集合的价格的最小值
g[i]=min(f[j]+g[i^j]),j是i的子集
时间复杂度为$O(n2^m+3^m)$。
#include<cstdio>
int n,m,i,j,a[16],f[1<<16],g[1<<16],inf=1000000000;
inline void min(int&a,int b){if(a>b)a=b;}
void dfs(int x,int sum,int S){min(f[S],sum);for(;x<m;x++)dfs(x+1,sum+a[x],S|(1<<x));}
int main(){
for(scanf("%d%d",&n,&m),i=1;i<(1<<m);i++)f[i]=inf;
while(n--){for(scanf("%d",&j),i=0;i<m;i++)scanf("%d",&a[i]);dfs(0,j,0);}
for(i=1;i<(1<<m);i++)for(g[j=i]=inf;j;j=(j-1)&i)min(g[i],f[j]+g[i^j]);
return printf("%d",g[(1<<m)-1]),0;
}
[AMPPZ2014]Divisors
设f[i]=i出现次数，则ans=sum(f[i]*f[j],i|j)-n，时间复杂度为$O(n\log n)$。
#include<cstdio>
int n,i,j,k,f[2000001];long long ans;
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
int main(){
for(read(n),ans=-n;n--;f[i]++)read(i),k=k>i?k:i;
for(i=1;i<=k;i++)for(j=i;j<=k;j+=i)ans+=(long long)f[i]*f[j];
return printf("%lld",ans),0;
}
[AMPPZ2014]Euclidean Nim
如果gcd(p,q)不整除n，则永远不会停止
若p==q，则p必胜
否则p,q,n/=gcd，假设p<q
若q是先手且n<q，则q必败
若p是先手且n>=p，则p必胜
若p是先手且n<p，则当(q-p)|n时p必败，否则p必胜
若q是先手且n>=q，设z=n%q，若(q-p)|z且z<p，则q必胜否则q必败
#include<cstdio>
int T,p,q,n,g;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void work(){
g=gcd(p,q);
if(n%g){puts("R");return;}
if(p==q){puts("E");return;}
p/=g,q/=g,n/=g;
if(p<q){
if(n>=p){puts("E");return;}
if(n%(q-p)==0)puts("P");else puts("E");
}else{
if(n<p){puts("P");return;}
g=n%p;
if(g%(p-q)==0&&g<q)puts("E");else puts("P");
}
}
int main(){
for(scanf("%d",&T);T--;work())scanf("%d%d%d",&p,&q,&n);
return 0;
}
[AMPPZ2014]Pillars
首先无视障碍物构造一组解，然后根据障碍物的位置调整，时间复杂度为$O(nm+f)$。
#include<cstdio>
int n,m,f,i,j,x,y;char a[1010][1010];
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&f);
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)a[i][j]=i&1?'D':'G';
for(i=1;i<=n;i++){
if(i<n)a[i][1]='P';
if(i>1&&(i&1))a[i][2]='L';
if(!(i&1))a[i][m]='L';
}
for(i=0;i<f;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x&1){
a[x+1][y-1]='L';
a[x][y+2]='P';
a[x+1][y+2]='P';
a[x+2][y+3]='L';
}else{
if(y==3){
a[x][1]='G';
a[x][2]='P';
a[x+1][2]='D';
a[x+1][y+2]='L';
}else{
a[x+1][y+2]='L';
a[x][y-1]='P';
a[x+1][y-1]='P';
a[x+2][y-2]='L';
}
}
}
for(puts("TAK"),x=y=1,n=n*m-4*f;n--;){
putchar(a[x][y]);
if(a[x][y]=='L')x--;
else if(a[x][y]=='P')x++;
else if(a[x][y]=='D')y--;
else y++;
}
return 0;
}
[AMPPZ2014]Global Warming
[l1[i],r1[i]]里i是唯一的最小值，[l2[i],r2[i]]里i是唯一的最大值，用单调队列$O(n)$求出。
枚举最小值的位置i，则最大值的位置j须满足l1[i]<=j<=r1[i]，l2[j]<=l1[i]，r2[j]>=i
求出满足条件的最大的r2[j]，则此时区间长度为min(r1[i],r2[j])-l1[i]+1，开头为l1[i]
排序后用线段树维护，然后将l1[i]与l2[i]交换、r1[i]与r2[i]交换再求一次即可求出最优解
时间复杂度为$O(n\log n)$。
#include<cstdio>
const int N=500010,M=1048577;
int n,i,j,a[N],q[N],t,l1[N],r1[N],l2[N],r2[N],len=1,st=1,v[M];
struct E{int v,w;E*nxt;}pool[N<<1],*cur=pool,*g[N],*h[N],*p;
inline void addg(int x,int y,int z){p=cur++;p->v=y;p->w=z;p->nxt=g[x];g[x]=p;}
inline void addh(int x,int y,int z){p=cur++;p->v=y;p->w=z;p->nxt=h[x];h[x]=p;}
inline void read(int&a){
char c;bool f=0;a=0;
while(!((((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))||(c=='-')));
if(c!='-')a=c-'0';else f=1;
while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';
if(f)a=-a;
}
inline void swap(int&a,int&b){int c=a;a=b;b=c;}
inline void max(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
inline void ins(int c,int d){
int x=1,a=1,b=n,mid;
while(1){
max(v[x],d);
if(a==b)return;
mid=(a+b)>>1,x<<=1;
if(c<=mid)b=mid;else x|=1,a=mid+1;
}
}
void ask(int x,int a,int b,int c,int d){
if(c<=a&&b<=d){max(j,v[x]);return;}
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)ask(x<<1,a,mid,c,d);
if(d>mid)ask(x<<1|1,mid+1,b,c,d);
}
void work(){
for(i=1;i<=n;i++)addg(l1[i],i,r1[i]),addh(l2[i],i,r2[i]);
for(i=1;i<=n;i++){
for(p=h[i];p;p=p->nxt)ins(p->v,p->w);
for(p=g[i];p;p=p->nxt){
j=0,ask(1,1,n,i,p->w);
if(j<p->v)continue;
if((t=(p->w<j?p->w:j)-i+1)>len)len=t,st=i;else if(t==len&&i<st)st=i;
}
}
}
int main(){
for(read(n),i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
for(q[t=0]=0,i=1;i<=n;q[++t]=i++){
while(t&&a[q[t]]>a[i])t--;
l1[i]=q[t]+1;
}
for(q[t=0]=n+1,i=n;i;q[++t]=i--){
while(t&&a[q[t]]>a[i])t--;
r1[i]=q[t]-1;
}
for(q[t=0]=0,i=1;i<=n;q[++t]=i++){
while(t&&a[q[t]]<a[i])t--;
l2[i]=q[t]+1;
}
for(q[t=0]=n+1,i=n;i;q[++t]=i--){
while(t&&a[q[t]]<a[i])t--;
r2[i]=q[t]-1;
}
work();
for(cur=pool,i=1;i<=n;i++)g[i]=h[i]=NULL;
for(i=1;i<M;i++)v[i]=0;
for(i=1;i<=n;i++)swap(l1[i],l2[i]),swap(r1[i],r2[i]);
work();
return printf("%d %d",len,st),0;
}
[AMPPZ2014]Hit of the Season
不会。
[AMPPZ2014]The Staging
首先求出所有的环，破环成链，每个环互相独立
对于一个环，要求出最终存活的人数，则需要先找到第一个开枪的人x
那么第x+1个人一定不能开枪，而且一定不能存活
所以需要查询区间[x+1,x+len]中，左端点的人不开枪且不存活时的存活人数
用线段树维护每个环，每个节点维护如下信息：
l,r:区间左右端点
val.x区间内开枪时间的最小值
val.y区间内开枪时间的最小值来自哪里
v[i][j]l开枪状态为i，存活状态为j时的存活人数
s[i][j]l开枪状态为i，存活状态为j时r的存活状态
时间复杂度为$O(q\log n)$。
#include<cstdio>
#define N 200010
int n,m,q,i,j,x,y,p[N],u[N<<1],pos[N<<1],flag;
int cnt,from[N],loc[N],st[N],len[N],rem[N],all;
struct PI{
int x,y;
PI(){}
PI(int _x,int _y){x=_x,y=_y;}
inline PI operator+(PI b){return x<b.x?PI(x,y):b;}
}val[1048577],fir;
inline void changeu(int x,int y){
val[x=pos[x]].x=y;
for(x>>=1;x;x>>=1)val[x]=val[x<<1]+val[x<<1|1];
}
void asku(int x,int a,int b,int c,int d){
if(c<=a&&b<=d){
if(flag)fir=fir+val[x];else flag=1,fir=val[x];
return;
}
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)asku(x<<1,a,mid,c,d);
if(d>mid)asku(x<<1|1,mid+1,b,c,d);
}
struct P{
int l,r,v[2][2],f[2][2];
P(){}
P(int x){
l=r=x;
v[0][0]=v[1][0]=f[0][0]=f[0][1]=0;
v[0][1]=v[1][1]=f[1][0]=f[1][1]=1;
}
inline P operator+(P b){
P c;
c.l=l,c.r=b.r;
c.v[0][0]=v[0][0]+b.v[u[b.l]<u[r]||!f[0][0]][!f[0][0]];
c.v[0][1]=v[0][1]+b.v[u[b.l]<u[r]||!f[0][1]][!f[0][1]];
c.v[1][0]=v[1][0]+b.v[u[b.l]<u[r]||!f[1][0]][!f[1][0]];
c.v[1][1]=v[1][1]+b.v[u[b.l]<u[r]||!f[1][1]][!f[1][1]];
c.f[0][0]=b.f[u[b.l]<u[r]||!f[0][0]][!f[0][0]];
c.f[0][1]=b.f[u[b.l]<u[r]||!f[0][1]][!f[0][1]];
c.f[1][0]=b.f[u[b.l]<u[r]||!f[1][0]][!f[1][0]];
c.f[1][1]=b.f[u[b.l]<u[r]||!f[1][1]][!f[1][1]];
return c;
}
}v[1048577],ans;
void build(int x,int a,int b){
if(a==b){
pos[a]=x;
v[x]=P(a),val[x]=PI(u[a],a);
return;
}
int mid=(a+b)>>1;
build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);
v[x]=v[x<<1]+v[x<<1|1],val[x]=val[x<<1]+val[x<<1|1];
}
void ask(int x,int a,int b,int c,int d){
if(c<=a&&b<=d){
if(flag)ans=ans+v[x];else flag=1,ans=v[x];
return;
}
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)ask(x<<1,a,mid,c,d);
if(d>mid)ask(x<<1|1,mid+1,b,c,d);
}
inline void change(int x,int y){
u[x]=y;
for(x=pos[x]>>1;x;x>>=1)v[x]=v[x<<1]+v[x<<1|1];
}
inline void query(int x){//查询第x个环的答案
all-=rem[x];
flag=0,asku(1,1,m,st[x],st[x]+len[x]-1);
flag=0,ask(1,1,m,fir.y+1,fir.y+len[x]);
rem[x]=ans.v[0][0];
all+=rem[x];
}
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
int main(){
read(n);m=n*2;
for(i=1;i<=n;i++)read(p[i]);
for(i=0,j=1;j<=n;j++)if(!loc[j]){
st[++cnt]=loc[j]=++i,len[cnt]=1,from[j]=cnt;
for(x=p[j];x!=j;x=p[x])loc[x]=++i,len[cnt]++,from[x]=cnt;
i+=len[cnt];
}
for(i=1;i<=n;i++)read(x),u[loc[i]]=u[loc[i]+len[from[i]]]=x;
build(1,1,m);
for(i=1;i<=cnt;i++)query(i);
printf("%d\n",all);
for(read(q);q--;printf("%d\n",all)){
read(x),read(y);
changeu(loc[x],y);
change(loc[x],y),change(loc[x]+len[from[x]],y);
query(from[x]);
}
return 0;
}
[AMPPZ2014]The Cave
1号点到答案点的距离为$\max(0,\frac{dis(1,a_i)+dis(1,b_i)-d_i}{2})$，
找到距离最大的那条限制，则如果有解，那么满足那条限制的离1号点最近的点一定可行。
时间复杂度为$O(n+m)$。
#include<cstdio>
#define N 300010
int T,n,m,i,x,y,t,g[N],nxt[N<<1],v[N<<1],ed,a[N],b[N],d[N],dis[3][N];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline void add(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
void dfs(int x,int y,int z,int p){
dis[p][x]=z++;
for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=y)dfs(v[i],x,z,p);
}
int main(){
for(read(T);T--;){
read(n),read(m);
for(ed=0,i=1;i<=n;i++)g[i]=0;
for(i=1;i<n;i++)read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);
for(i=1;i<=m;i++)read(a[i]),read(b[i]),read(d[i]);
for(dfs(1,0,0,0),x=0,i=1;i<=m;i++){
t=dis[0][a[i]]+dis[0][b[i]]-d[i];
if(!x||t>y)x=i,y=t;
}
dfs(a[x],0,0,1),dfs(b[x],0,0,2);
for(t=0,i=1;i<=n;i++)if(dis[1][i]+dis[2][i]<=d[x])if(!t||dis[0][i]<y)t=i,y=dis[0][i];
if(!t){puts("NIE");continue;}
for(dfs(t,0,0,0),i=1;i<=m;i++)if(dis[0][a[i]]+dis[0][b[i]]>d[i]){t=0;break;}
if(t)printf("TAK %d\n",t);else puts("NIE");
}
return 0;
}
[AMPPZ2014]The Captain
考虑代价为|a.x-b.x|的情况，将点按x排序后，只有相邻两个点之间的边有用。
于是连出4n条边，然后跑Dijkstra，求出1到n的最短路即可。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=200010,M=1048575,inf=~0U>>1;
int n,i,x,g[N],nxt[N<<2],v[N<<2],w[N<<2],ed,d[N];
struct P{int x,y,id;}a[N];
inline bool cmpx(P a,P b){return a.x<b.x;}
inline bool cmpy(P a,P b){return a.y<b.y;}
inline int abs(int x){return x>0?x:-x;}
inline void add(int x,int y,int z){
v[++ed]=y;w[ed]=z;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;
v[++ed]=x;w[ed]=z;nxt[ed]=g[y];g[y]=ed;
}
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
struct PI{
int x,y;
PI(){}
PI(int _x,int _y){x=_x,y=_y;}
inline PI operator+(PI b){return x<b.x?PI(x,y):b;}
}val[524289];
void build(int x,int a,int b){
val[x]=PI(inf,a);
if(a==b)return;
int mid=(a+b)>>1;
build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);
}
inline void change(int x,int a,int b,int c,int d){
if(a==b){val[x].x=d;return;}
int mid=(a+b)>>1;
c<=mid?change(x<<1,a,mid,c,d):change(x<<1|1,mid+1,b,c,d);
val[x]=val[x<<1]+val[x<<1|1];
}
int main(){
for(read(n),i=1;i<=n;i++)read(a[i].x),read(a[i].y),a[i].id=i;
for(sort(a+1,a+n+1,cmpx),i=1;i<n;i++)if(a[i+1].x-a[i].x<=abs(a[i].y-a[i+1].y))add(a[i].id,a[i+1].id,a[i+1].x-a[i].x);
for(sort(a+1,a+n+1,cmpy),i=1;i<n;i++)if(a[i+1].y-a[i].y<=abs(a[i].x-a[i+1].x))add(a[i].id,a[i+1].id,a[i+1].y-a[i].y);
for(i=2;i<=n;i++)d[i]=inf;
build(1,1,n),change(1,1,n,1,0);
while(val[1].x<inf)for(change(1,1,n,x=val[1].y,inf),i=g[x];i;i=nxt[i])if(d[x]+w[i]<d[v[i]])change(1,1,n,v[i],d[v[i]]=d[x]+w[i]);
return printf("%d",d[n]),0;
}