小段学长

Python 计算思维训练——数组计算与曲线绘制

本实训围绕实际应用场景中的数组计算与曲线绘制的需求展开，旨在培养学生学习和掌握如何更高效的处理数值序列（用数组array替代列表list，并通过向量化操作数组），以及如何绘制函数曲线（使用 Python 中的 matplotlib 模块）

第1关：绘图函数 - 绘制 sin 函数

任务描述
本关任务：请编写代码完成sin函数曲线绘制。完成图应如下图所示：

第2关：绘图与保存 - 抛物线函数曲线

任务描述
本关任务：请编写代码完成抛物线函数曲线绘制。完成图如下图所示：

第3关：数组计算与向量化处理 - 函数曲线绘制与坐标处理

任务描述
本关任务：请编写代码完成函数曲线绘制，要求采用数组存储序列，并对曲线上的点坐标进行向量计算。完成图如下图所示：

相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：

数组的基本概念；

数组计算；

向量化。

数组的基本概念
在数学概念里，一个向量是一个 n 元组：

v=(v 0 ,…,v n−1 )

数组可以看做是向量的一般形式，可以有多个维度，如下图所示：

A 是一个二维数组，而向量是一维数组。

数组和列表的主要差别如下：

列表可以包含任意类型的对象，一个数组只能包含同一类型的对象；

当成员是整数、浮点数或复数时，使用数组会更加高效。

数组计算
Python 中的数组运算主要依赖 numpy 模块，它包括ndarray多维数组对象以及一些数组处理函数。

创建数组最简单的方法就是使用array函数，它接收一切序列型的对象（包括其他数组），然后产生一个新的含有传入数据的numpy数组，示例如下：

import numpy as np
ndarray1 = np.array([1, 2, 3, 4])
除了np.array外，还有一些函数也可以新建数组，常用函数如下表所示，具体的参数配置可参见官方文档。

函数功能
arange() 类似于 Python 内置的 range 函数，但返回值是一个 ndarray 而不是列表
linspace() 返回在指定区间均匀间隔的数组，常用于创建等差数列
zeros() 根据指定形状创建一个全 0 数组
zeros_like() 根据传入数组的形状创建一个全 0 数组
ones() 根据指定形状创建一个全 1 数组
ones_like() 根据传入数组的形状创建一个全 1 数组
示例如下：

ndarray2 = np.zeros((3, 3)) #产生33的数值为 0 的二维数组
ndarray3 = np.ones_like(ndarray2) # 按照 ndarray2 的形状创建数值为 1 的 33 数组
ndarray4 = np.arange(10) #产生 0-9 共 10 个元素
ndarray5 = np.arange(10, 20, 2) #产生数组 array([10, 12, 14, 16, 18]), 间隔为2
ndarray6 = np.linspace(2.0, 3.0, num=5) # 产生数组 array([ 2. , 2.25, 2.5 , 2.75, 3. ])
常用的作用于数值x的函数f(x)一般对数组也有效，numpy 包含许多数组处理函数，且运算速度非常快。

数学操作：包括add()， subst\fract()，multiply()，divide()， exp()等等；

三角函数：包括sin()，cos()，tan()等等；

比较函数：包括greater()，greater_equal()，less()，less_equal()等等；

…

向量化
向量化指的是将需要循环才能操作数组的 Python 函数转化为直接操作整个数组的函数。向量化能够使得程序更短、可读性更好，且程序的运行速度更快。

在上一关卡中的抛物线函数绘制，通过向量化可变换如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f(x):
result = 3 * x ** 2 + 2 * x + 1
return result
x = np.linspace(0, 51, 51)
y = f(x)
plt.plot(x, y, ‘r–’)
plt.savefig(‘fig.png’)
编程要求
请你绘制函数曲线，具体公式如下：

y=t 2e −t 2

具体要求如下：

以数组形式存储数据，t是个等差数列的一维数组，区间为 [0,3] ，样本数为 50 ；

使用数组计算得到y；

绘制曲线的线段类型为默认设置；

需存储输出图像，图像名字为 picture/step2/fig2.png 。

提示： numpy 包中有求e的函数可以调用。

测试说明
平台将运行用户补全的代码文件，并将存储的 picture/step2/fig2.png 图像与标准答案图像比较，然后判断用户编写代码是否正确。

若画图正确，测试集将输出：祝贺！图片与预期输出一致；
否则，测试集将输出：图片与预期输出不一致，请继续努力！。

开始你的任务吧，祝你成功！

# 请绘制函数曲线
import matplotlib
matplotlib.use("Agg")
#   请在此添加实现代码   #
# ********** Begin *********#
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
t = np.linspace(0,3,50)
y = t**2*np.exp(-t**2)
plt.plot(t,y)
plt.show()
plt.savefig('picture/step2/fig2.png')
# ********** End **********#

第4关：图例与坐标设置 - 绘制多条曲线

任务描述
本关任务：请编写代码在同一坐标系中绘制两条曲线，并设置图例、坐标参数等装饰。完成图如下图所示：

第5关：向量化处理 - 绘制函数图形

任务描述
本关任务：编程实现向量化函数，并绘制函数曲线。完成图如下图所示：

相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握向量化函数的相关知识。

向量化函数
向量化函数，即将需要循环才能操作数组的 Python 函数转化为直接操作整个数组的函数。具体包括以下三种向量化方法，以向量化阶跃函数为例。

阶跃函数常用于工程和科学领域，公式如下：

H(x)={
0,
1,

x<0
x≥0

Python 实现代码如下：

def H(x):
return (0 if x < 0 else 1)
上述代码只能处理数值型数据，处理数组时会报ValueError错误，向量化函数能够解决该问题。

使用循环专门处理数组参数

def H1(x):
r = np.zeros(len(x)) # or r = x.copy()
for i in range(len(x)):
r[i] = H(x[i])
return r
2. 使用自动向量化vectorize函数

H2 = np.vectorize(H)
3. 使用where替换if检测

def H3(x):
return np.where(x<0, 0.0, 1.0)
将if语句替换为where的语法形式如下所示：

def f(x):
if condition:
x =
else:
x =
return x
def f_vectorized(x):
x1 =
x2 =
r = np.where(condition, x1, x2)
return r
使用以上任意一种方法都可以完整的绘制出阶跃函数曲线，完整代码示例如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def H3(x):
return np.where(x<0, 0.0, 1.0)
x = np.linspace(-10, 10, 100) # few points (simple curve)
y = H3(x)
plt.plot(x, y)
plt.show()
输出图像如下所示：

编程要求
请编写代码实现向量化函数并绘制函数曲线，函数公式如下：

具体编程要求如下：

采取任一种向量化方法实现函数；

x的区间为 [-3,5] ，样本数为 1000 ；

绘制的线段类型为蓝色实线；

设置图像标题为’Plotting hat func in this plot’；

存储输出图像，图像名字为 picture/step4/fig4.png 。

测试说明
平台将运行用户补全的代码文件，并将存储的 picture/step4/fig4.png 图像与标准答案图像比较，然后判断用户编写代码是否正确。