最大公约数和最小公倍数的数学原理与算法实现

质数、最大公约数和最小公倍数的数学原理与算法实现

前言

很多人在学习编程，首先实现的就是质数生成，然后就是最大公约数、最小公倍数的生成。

搞业务开发的程序员，在日后往往以框架学习、项目搭建为主，对底层代码的处理较少，但新手学会这些东西还是能增进对代码的理解的。

质数生成

质数是最简单的代码，这里我们用多个语言实现一下。

先试试 C 语言

int isPrime(int number) {
	int result = 1;
	for (int division = 2; division < number; division++) {
		if (number % division == 0) {
			result = 0;
		}
	}
	return result;
}

再试试 Python

def isPrime(number):
	result = 1
	for division in range(2,division):
		if number % division == 0：
			result = 0;
	return result

我这里没有对 number 进行类型检查、数值范围判断，主要是为了方便演示，有需要的可以自行添加。

其他语言包括 Java、JS、C# 都大同小异。

最大公约数和最小公倍数

约数就是能约分的数，比如 $12$ 能跟 $1,2,3,4,6,12$ 约分，那 $12$ 就有 $6$ 个约数。因为约分是对称的，所以约数是成对出现的，约数量是偶数。
公约数就是满足多个数能约分，比如 $18$ 能被 $1,2,3,6,18$ 约分，那 $12,18$ 就有 $1,2,3,6$ 四个公约数，一般最大公约数研究的多。

四种求最大公约数算法_或许没看到的博客-CSDN博客_最大公约数算法
欧几里得算法求最大公约数与最小公倍数（思路很简单）-Dotcpp编程社区

倍数就是若干倍的数，比如 $2$ 的倍数有 $2,4,6,8,...,2k,...$
公倍数就是满足多个数有倍数，比如 $3$ 的倍数有 $3,6,9,12,...,3k,...$ ， $2$ 和 $3$ 的公倍数有 $6,12,18,...,6k,...$ ，一般最小公倍数研究较多。

C 语言代码

int gcd(int a, int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b, a%b);
}

int lcm(int a, int b)
{
    return a / gcd(a, b) * b;
}

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如今看来代码还是有点粗糙，日后有时间会进行更新。