【python环境下Z3约束求解器学习笔记】基础语法

一个简单的实例

问题描述：解不等式a+b<2,a>=0,b>=0的整数a和b

from z3 import *

a = Int('a')#定义一个整形 a
b = Int('b')#定义一个整形 b
s = Solver()#生成一个约束求解器
s.add(a+b<2)#添加约束条件 a+b<2
s.add(a>=0)#添加约束条件 a>=0
s.add(b>=0)#添加约束条件 b>=0

print(s.check())#检查约束求解器是否有解，如果有,返回sat; 如果不满足,返回unsat
print(s.model())#输出结果

执行结果：

• 在Z3中，除了整形（Int），还可求取实数型（Real），浮点型（Float16、Float32、Float64、Float128），布尔型（Bool）等
• 运算符有<，<=，>，> =，==和！=
• 虽然这个不等式的结果有很多，但约束求解器只能求出一个结果，后续会讲到求解多种结果的方法

另一种求解方法：solver

问题描述：求解满足下列条件：a+b<2,a>=0,b>=0的整数a和b

from z3 import *

a = Int('a')#定义一个整形 a
b = Int('b')#定义一个整形 b

solve(a+b<2,a>=0,b>=0)#将a和b的约束条件写在括号里用逗号分割

执行结果：

这种方法虽然书写简单，但在约束条件太多的情况，不容易理解

Real类型的简单使用

问题描述：求解3x=1时，x的值

from z3 import *

x = Real('x')
solve(3*x == 1)

set_option(rational_to_decimal=True)
solve(3*x == 1)

执行结果：

Real类型的数据求解默认为分数形式，如果设置rational_to_decimal=True则结果位小数形式，默认显示小数点后10位，10位后用？表示后面还有

实数型小数保留问题：precision

问题描述：求解满足下列条件：a+b<2,a>=0,b>=0的整数a和b

from z3 import *

x = Real('x')
y = Real('y')
s = Solver( ) #生成一个约束求解器
s.add(x**2 + y**2 == 3) #添加约束条件：x的平方加y的平方等于3
s.add(x**3 == 2) #添加约束条件：x的三次方等于2

set_option(precision=30)#输出结果保留小数点后30位

print(s.check())#检查约束求解器是否有解，如果有,返回sat; 如果不满足,返回unsat
print(s.model())#输出结果

执行结果：

Not和Or的简单使用

公式简化：Simplify

问题描述：简化公式x + y + 2*x + 3

from z3 import *

x = Int('x')
y = Int('y')
print (simplify(x + y + 2*x + 3))
print (simplify(x < y + x + 2))
print (simplify(And(x + 1 >= 3, x**2 + x**2 + y**2 + 2 >= 5)))

执行结果：

主要用于对复杂公式的自动化简化