2023牛客寒假算法基础集训营1--鸡玩炸蛋人(带权并查集) 诈骗题？

题目如下：

示例1

输入

6 4
1 2
2 3
1 3
4 6
0 0 0 0 0 0

输出

14

示例2

输入

6 4
1 2
2 3
1 3
4 6
0 0 0 0 2 0

输出

1

题目链接

题解 or 思路：

首先如果我们理解题意了，这个题是顶级诈骗。
因为是无向图，我们需要记录图中 环的大小 & 环中的 炸弹数 所以我们可以使用 带权并查集 来维护。
设：
环的 大小 为： $cn{t}_{环i}$
环中的 炸弹数 为： $cn{t}_{炸i}$
最终炸弹数的和为： $sum$

我们可以分两种情况:

---

• 最终所有节点的炸弹数为 $0$
  那么答案就是 $\sum cn{t}_{环i}\ast cn{t}_{环i}$
  因为：在同一个连通块中 任意一点能到达任意一点

---

• 最终所有节点的炸弹数不为 $0$
  如果存在一个环，$cn{t}_{炸i}$ == sum
  那么答案就是 $cn{t}_{环i}\ast cn{t}_{环i}$
  如果找不到：
  那么就是没有合法的方案，答案为 $0$

---

AC 代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define buff                     \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0);
// #define int long long
#define ll long long
#define PII pair<int, int>
#define px first
#define py second
typedef std::mt19937 Random_mt19937;
Random_mt19937 rnd(time(0));
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 2147483647;
const int N = 200009;
int n, m, f[N], cnt[N], s[N];
int find(int x)
{
    if (x == f[x])
        return f[x];
    int fx = find(f[x]);
    s[x] += s[f[x]];
    cnt[x] += cnt[f[x]];
    f[x] = fx;
    return f[x];
}

void join(int x, int y)
{
    int xx = find(x);
    int yy = find(y);
    if (xx != yy)
    {
        f[yy] = xx;
        cnt[xx] += cnt[yy];
        s[xx] += s[yy];
    }
}
void solve()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        f[i] = i, cnt[i] = 1;
    int sum = 0;
    vector<PII> v;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        v.push_back({a, b});
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> s[i], sum += s[i];
    for (int i = 0; i < m; i++)
        join(v[i].first, v[i].second);
    ll ans = 0;
    if (sum == 0)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (f[i] == i)
                ans += (ll)cnt[i] * cnt[i];
    }
    else
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (f[i] == i)
                if (s[i] == sum)
                    ans = (ll)cnt[i] * cnt[i];
    }
    cout << ans << '\n';
}
int main()
{
    buff;
    solve();
}