计网真题：信道利用率计算

        题目是2012年408统考的一道计网的题目

答案选择B

知识铺垫

        帧序列的比特数(设为n个)指的就是：帧编号的数目。例如，我们帧序列的比特数为3，那么一共就可以产生8个序号，也就是从0到7。

        因为GBN协议中发送窗口大小 W发<=2^n-1；所以n越大（帧序列的比特数越大），我们发送窗口就越大，就能够将512B或者是128B一次性发出去。也就是说：在我们可以任意确定帧序列的比特数的时候，不管是128B还是512B的数据，都是可以近似达到100%的信道利用率的。

解释疑问

        解释一下两点：①：为什么是近似的100%，而不是100%；②：为什么发送窗口越大，信道利用率就越高了。

        问题①：我们可以看到信道利用率的公式：

        解释一下发送周期：发送方从开始发送数据到接收到第一个确认帧为止。所以，发送周期并不是靠发送方发送了几个帧而确定的，而是看接收端的确认帧什么时候发送方收到。

        公式表明，分母肯定是永远大于分子的，所以只能L1/C1远远大于其他部分的时候，我们就可以说近似达到100%的利用率。当然，这个题目应该只能近似达到50%。因为这里的L2=L1,C2=C1。

问题②：
        举一个具体的例子而言：假设我们这里有1024B的数据，但是现在的发送窗口只能一次性发送512B,即：发送方在发送完512B之后，就需要等待接收端的确认帧之后，才能继续发送。发送端发送512B用了1S,单向传播时延为4S,所以发送端512B数据都发送完了，但是接收端的确认帧还没有发送过来，即这一次的发送周期还没有结束。所以，在发送方发完512B数据之后，过了7S，一个发送周期结束，为8S。在这一个发送周期中，仅仅发送了512B。但是如果我们的发送窗口可以一次性发送1024B的数据，那么发送方用了2S发送了1024B数据，但是这次的发送周期还是8S。可以看到，这次在一个周期中的数据明显增多，发送周期时间不变，所以最后得出结论：相同数据大小下，发送窗口越大，信道利用率越高。

        可能你会觉得我这里举的例子过于极端，因为明显这个传播时延远远大于发送时延。但是我们看一下题目，在帧长为128B的时候，发送以帧数据所需要的时间是

（128 * 8）/ （16*10^3)=64ms

但是题目给的单向发送时延是270ms。所以我举的例子也还比较符合题意。

翻译题目

        “数据帧的范围在128B ~ 512B”是指：我们可以将一帧数据的长度定为128B ~ 512B之间。而不是说我们发送的数据是在128B~512B之间。

        “为使信道利用率达到最高，帧序列的比特数至少为多少”是指：当你的帧长定为128B到512B之间的长度时（例如帧长为128B，或者说帧长为512B,）使得信道利用率最高，此时我们的帧比特数至少为多大。即：不管你的帧长取最小128B，还是最长512B,在此时的帧比特数为n的情况下，我们的信道利用率都可以到达最大。

        其实这点和我们数据结构中的一道题目很像：

        此时也是在问我们保证任何情况下可以连通，我们需要的最少的边数。同样我们计网的题目也是这样子，在保证任何帧长都可以满足最大信道利用率的情况下，我们的帧比特数据得是多少。

做题

        根据问题②中所举的例子来看（假如数据大小为1024B）,如果帧长为512B，那么想达到最大的信道利用率，至少需要2个发送窗口（因为这样子才能一次性发完所有数据），所以根据W发<=2^n-1得：

2<=2^n-1 得：n>=2
即帧比特数至少为2

此时如果n为2的话，帧长若是128话，发送窗口现在仅仅只有2，那么肯定无法一次性发完1024B的数据，所以无法达到最大达到信道利用率。

        但是如果帧长为128B来看，那么达到最大的信道利用率，需要8个发送窗口，所以根据W发<=2^n-1得：

8<=2^n-1 得：n>=4
即帧比特数至少为4

此时如果n为4的话，帧长如果是512B，发送窗口也有8个，可以一次性发完1024B的数据，则也可以达到最大的信道利用率。

        综上所述：如果想要任何情况在都达到最大的信道利用率，我们需要按照128B的帧长去计算得到窗口大小，从而得到帧比特数。

        我一开始这里有一个误区：我觉得会不会发送方A发送的第一个bit到接收方B的时候，B就发送了一个确认帧过来。那么这样子的话，我们上面计算的发送周期T就会有问题。
        因为接收方B发送确认帧肯定是要收到A发送来的一个帧后，而不是接收到一个bit后（我把这里和CSMA/CD中的想法搞混了）。所以我们上面的计算发送周期T就是没有问题的。

总结

1. 我们比特帧的大小是自己人为设定的。发送窗口并不是自己想用多少就用多少。不管是GBN还是SR协议，我们都有这样的一个不等式：W发+W收<=2^n.所以我们的帧比特数决定了发送窗口的大小。
2. 发送窗口越大，我们的信道利用率也就越高。

11月3日补充

        这个题是我在王道的公众号上看到的，和我们的这个题目类似，都是要求在这个帧序号的比特数。这个题目相对于我们上面的那个真题来说就比较简单了。因为这个题目的帧长是固定的，就是1000bit.然后也不用考虑确认帧的开销，仅仅只需要考虑确认帧的传播时延。下面是这个答案解析。

        从这个答案解析我们也可以看出来，想要让信道利用率变高，就是需要一次性多发几个帧，而不需要等确认帧的到来。而一次性到底能够发送几个帧（不需要等确认帧），就取决于你的窗口的大小。那么再次回到我们的那个题目上，如果我帧长为128bit的都可以满足最大信道利用率了（即此时我们的数据在帧长为128bit时，窗口大小为n时都可以一次性发完），帧长为512bit更加可以达到最大信道利用率了（因为此时的窗口的大小肯定可以满足一次性发完而不需要确认帧的）

11月6日补充

        这个是2014年计网的一个选择题。下面是他的答案的解析

        我们可以看到我画红线的位置，也就说这种求最大传输速率的题目，就是要在发送方A收到接收方B发送的确认帧被A(接收方)收到之前，A要尽可能的多发数据帧，这样子就可以达到最大的数据传输率。但是这个受限于两个因素：

①：A并不是可以无限发送数据。根据采用的协议的不同，能在没有接收到确认帧就开始能一直发送数据的量是不同的。即：取决于当时你的发送窗口的大小。
②：数据要在接受方发送的一个确认帧到达发送方之前，才算是有效数据（能计算在最大数据传输率上的数据）。

        那么接收方什么时候会发送一个确认帧呢？尽管接收方可能会有“累计确认的机制，”但是我们做题目的时候，都是默认接收方在收到第一个帧之后就开始发送确认帧了。这也是上面的答案为什么是100ms内最多发送的1MB的数据。因为发送1帧的时间为80us，传输时间为50ms；而确认帧大小忽略，所以发送时延忽略，只有传输时延为50ms.
        下面是我的的推断(不一定正确)：因为我们的发送时延为80us，相对于两个传输时延为100ms太小了，所以直接忽略了80us。所以我们最后是在计算100ms内的最多能发送1MB的数据。

参考文章

关于信道利用率的总结与一道习题的最终解释