大梦谁先觉i
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数据结构（二叉树，二叉查找树，平衡二叉树）

活动地址：CSDN21天学习挑战赛

1.二叉树

  • 二叉树的特点
    • 二叉树中,任意一个节点的度要小于等于2
      • 节点: 在树结构中,每一个元素称之为节点
      • 度: 每一个节点的子节点数量称之为度
  • 二叉树结构图

数据结构（二叉树，二叉查找树，平衡二叉树）_第1张图片

2.二叉查找树

  • 二叉查找树的特点

    • 二叉查找树,又称二叉排序树或者二叉搜索树
    • 每一个节点上最多有两个子节点
    • 左子树上所有节点的值都小于根节点的值
    • 右子树上所有节点的值都大于根节点的值

  • 二叉查找树结构图
    数据结构（二叉树，二叉查找树，平衡二叉树）_第2张图片

  • 二叉查找树和二叉树对比结构图
    数据结构（二叉树，二叉查找树，平衡二叉树）_第3张图片

  • 二叉查找树添加节点规则

    • 小的存左边
    • 大的存右边
    • 一样的不存

数据结构（二叉树，二叉查找树，平衡二叉树）_第4张图片

3.平衡二叉树

  • 平衡二叉树的特点

    • 二叉树左右两个子树的高度差不超过1
    • 任意节点的左右两个子树都是一颗平衡二叉树

  • 平衡二叉树旋转

    • 旋转触发时机

      • 当添加一个节点之后,该树不再是一颗平衡二叉树

    • 左旋

      • 就是将根节点的右侧往左拉,原先的右子节点变成新的父节点,并把多余的左子节点出让,给已经降级的根节点当右子节点

      数据结构（二叉树，二叉查找树，平衡二叉树）_第5张图片

    • 右旋

      • 就是将根节点的左侧往右拉,左子节点变成了新的父节点,并把多余的右子节点出让,给已经降级根节点当左子节点
        数据结构（二叉树，二叉查找树，平衡二叉树）_第6张图片

  • 平衡二叉树和二叉查找树对比结构图
    数据结构（二叉树，二叉查找树，平衡二叉树）_第7张图片

  • 平衡二叉树旋转的四种情况

    • 左左

      • 左左: 当根节点左子树的左子树有节点插入,导致二叉树不平衡
      • 如何旋转: 直接对整体进行右旋即可
        数据结构（二叉树，二叉查找树，平衡二叉树）_第8张图片

    • 左右

      • 左右: 当根节点左子树的右子树有节点插入,导致二叉树不平衡
      • 如何旋转: 先在左子树对应的节点位置进行左旋,在对整体进行右旋
        数据结构（二叉树，二叉查找树，平衡二叉树）_第9张图片

    • 右右

      • 右右: 当根节点右子树的右子树有节点插入,导致二叉树不平衡
      • 如何旋转: 直接对整体进行左旋即可
        数据结构（二叉树，二叉查找树，平衡二叉树）_第10张图片

    • 右左

      • 右左:当根节点右子树的左子树有节点插入,导致二叉树不平衡
      • 如何旋转: 先在右子树对应的节点位置进行右旋,在对整体进行左旋

数据结构（二叉树，二叉查找树，平衡二叉树）_第11张图片

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