发散算符代数学

算符代数的学问足以写成一本书。这些学问缺少一个好名字，人们通常把这门学问称为发散算符代数学。当算符代数这个简短的名称出现的时候，人们更容易联想到C星代数和冯诺依曼代数。这里提到的学问显然不是C星代数，但其可以用于C星代数的研究和学习。这些学问专用于不具交换律的微分几何学中间那些简单C星代数上的微分结构的研究。（由于简单C星代数中只有少数被人们理解，所以上述分支并没有成为一个学科。）
李群（无论有限或无线维的李群）的表示论中频繁地出现我们提到的算符代数。这些学问在有限维的群论中产生出来，并且在最近关于循环群的激动人心的研究工作中展示了其在无限维的群论中所扮演的重要角色。
通常来说，对C星代数的微分结构的理解工作会演变成寻找实际问题中的C星代数上光滑的李群作用。人们通常会假定给定的C星代数都有一套坐标图谱。这样的话光滑性就变成了指向一个给定的、多多少少正则的、由给定的C星代数的生成元的形式天然定义出来的群作用的一个注释。
这一话题的更经典和亲切的方面是关于希尔伯特空间上的李群的幺正表示的研究。这类表示有一种上的发散算符的包代数，它来自沿着李代数给出的幺正表示的微分。这样得到的代数是一种星代数，即所谓生来带有对合的反自同构属性，或者等于说由厄米表示给出。
幺正表示的包代数是非常有用的，这是因为其中的元素都是量子力学中的核心角色，也就是算符。