打印杨辉三角的9种方法与解析

打印杨辉三角

杨辉三角科普：
杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。每个数等于它上方两数之和。如图：
C语言打印杨辉三角的方法
解法一

#include 
int main()
{
    int i, j, n = 0;
    //首先定义二维数组计数符号i,j 还有杨辉三角行数的初始化
    int a[100][100] = { 0 };
    //二维数组大小可自定，但切记不可使其超过整形数组的大小
    while (n < 1 || n >100)
        //在输入的值不正确时自动初始化问题，重新输入
    {
        printf("请输入要打印的杨辉三角行数>:");
        scanf("%d", &n);
    }
    for (i = 0; i < n; i++)
        a[i][0] = 1;
        //每一行第一个为1，用第一个for循环的输入
    for (i = 1; i < n; i++)//第一层循环i决定第几行
        for (j = 1; j <= i; j++)//第二层循环借用i限制每行字符数目
            a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];
    for (i = 0; i < n; i++)//一个for循环逐行打印叫a的二维数组
    {
        for (j = 0; j <= i; j++)
            printf("%5d", a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

解法二

#include 
int main()
{
    int i, j, n = 0;
    //首先定义二维数组计数符号i,j 还有杨辉三角行数的初始化
    int a[100][100] = { 1 };
    //二维数组大小可自定，但切记不可使其超过整形数组的大小
    while (n < 1 || n >100)
        //在输入的值不正确时自动初始化问题，重新输入
    {
        printf("请输入要打印的杨辉三角行数>:");
        scanf("%d", &n);
    }
    for (i = 1; i < n; i++)//第一层循环i决定第几行
    {
        a[i][0] = 1;
        for (j = 1; j <= i; j++)//第二层循环借用i限制每行字符数目
            a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];
    }
    for (i = 0; i < n; i++)//一个for循环逐行打印叫a的二维数组
    {
        for (j = 0; j <= i; j++)
            printf("%5d", a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}
//把每一行的第一个初始化1的操作包入第一个for循环中，并且改动二维数组初始化值为1

解法三

#include 
int main()
{
    int i, j, n = 0;
    //首先定义二维数组计数符号i,j 还有杨辉三角行数的初始化
    int a[100][100] = { 0,1 };
    //只有2个初值，即a[0][0]=1，a[0][1]=2，其余数组元素的初值均为0
    //二维数组大小可自定，但切记不可使其超过整形数组的大小
    while (n < 1 || n >100)
        //在输入的值不正确时自动初始化问题，重新输入
    {
        printf("请输入要打印的杨辉三角行数>:");
        scanf("%d", &n);
    }
    for (i = 1; i < n; i++)//第一层循环i决定第几行
        for (j = 1; j <= i; j++)//第二层循环借用i限制每行字符数目
            a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];
    for (i = 1; i < n; i++)//一个for循环逐行打印叫a的二维数组
    {
        for (j = 1; j <= i; j++)
            printf("%5d", a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}
//优化于方法一二，取消二维数组中第一列赋值为1的做法，且在最后输出时略有改动

解法四

#include 
int main()
{
	int i, j, n = 0;
	//首先定义二维数组计数符号i,j 还有杨辉三角行数的初始化
	int a[100][100] = { 0,1 };
	//二维数组大小可自定，但切记不可使其超过整形数组的大小
	while (n < 1 || n >100)
		//在输入的值不正确时自动初始化问题，重新输入
	{
		printf("请输入要打印的杨辉三角行数>:");
		scanf("%d", &n);
	}
	for (i = 1; i < n; i++)//第一层循环i决定第几行
	{
		for (j = 1; j <= i; j++)//第二层循环借用i限制每行字符数目
		{
			a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];
			printf("%5d", a[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}
//优化于解法三，仅将赋值输出同时进行，且注意换行符的位置更替。

解法五

#include 
int main()
{
	int i, j, n = 0;
	//首先定义二维数组计数符号i,j 还有杨辉三角行数的初始化
	int a[100] = { 1 };
	int b[100] = { 0 };
	while (n < 1 || n >100)
		//在输入的值不正确时自动初始化问题，重新输入
	{
		printf("请输入要打印的杨辉三角行数>:");
		scanf("%d", &n);
	}
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		b[0] = a[0];
		for (j = 1; j <= i; j++)
			b[j] = a[j - 1] + a[j];
		for (j = 0; j <= i; j++)
		{
			a[j] = b[j];
			printf("%5d", a[j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}
//解法五不同于前者，使用两个一维数组能够较好的节省空间，方法可行，but运行方式有待我仔细酌定。

解法六

#include 
int main()
{
	int i, j, n = 0;
	int l, r;
	//首先定义二维数组计数符号i,j 还有杨辉三角行数的初始化
	int a[100] = { 0,1 };
	while (n < 1 || n >100)
		//在输入的值不正确时自动初始化问题，重新输入
	{
		printf("请输入要打印的杨辉三角行数>:");
		scanf("%d", &n);
	}
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		l = 0;
		for (j = 1; j <= i; j++)
		{
			r = a[j];
			a[j] = l + r;
			l = r;
			printf("%5d", a[j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}
//解法六使用一个一维数组，再加两个临时变量进行操作

解法七：使用一维数组，占用内存少

#include 
int main()
{
    int i, j, n, k, t; 
	long Buf[21]={0,1};    //用于保存一行数据
	printf("请输入杨辉三角形的行数（1 ~ 20）：");
	scanf("%d",&n);
    for( i = 1; i <= n; i++)	//输出n行
    {
		for( j = 0; j < n - i; j++)	//每行前面补空格，形成等腰三角图案	
			printf("   ");
		t = 0;
        for( j = 1; j <= i; j++)//计算并输出杨辉三角形
        {
			k = Buf[j];
			Buf[j] = t + k;		//每个数是上面两数之和（三角计算）
			t = k;
            printf("%6d", Buf[j]);	
        }
        printf("\n");
    }
	return 0;
}

解法八：使用递归函数法，程序最简，占用内存最少，最佳算法

#include 
long Tri(int r, int c) //杨辉三角算法函数	   
{
	return (c == 1 || c == r) ? 1 : Tri( r - 1, c - 1 ) + Tri( r - 1, c ); 
}	
int main() 
{
    int i, j, n; 
	printf("请输入杨辉三角形的行数（1 ~ 20）：");
	scanf("%d", &n);
    for( i = 1; i <= n; i++)	// 输出n行
    {
		for( j = 0; j < n - i; j++)		//每行前面补空格，显示成等腰三角形	
			printf("   ");
        for( j = 1; j <= i; j++)
            printf("%6d", Tri(i, j));	//计算并输出杨辉三角形	
        printf("\n");
    }
	return 0;
}

解法九（来源于百度百科，特此整理记录）

#include
#include
using namespace std;
int main()
{
    const int n = 15;
    const int m = 2 * n-1;
    int arr[n + 1][m] = { 0 };
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        arr[i][n - i- 1] = 1;
        arr[i][n + i -1] = 1;
 
    }
    for (int i = 2; i < n; i++)
        for (int j = n - i + 1; j < n-2+i; j = j + 2)
            arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j + 1];
    int p;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
            cout << "    ";
        p = 1;
        for (int j = n - i - 1; p < i + 2; j = j + 2)
        {
            cout << setw(4) << arr[i][j] << "    ";
            p = p + 1;
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

例题HDOJ 2032 杨辉三角
解析HDOJ 2032 杨辉三角解析