FRM数量分析-草稿

Voatility：股票收益率

衡量风险

资产回报率：正态分布

ui：回报率  Si：期末股价    Si-1：期初股价

连续复利：ui=ln(Si / Si-1)

离散复利：ui=（Si - Si-1）/ Si-1

方差/回报率：1年=12 * 1月

平方根法则：1年=根号下12 * 1月

方差variance：volatility的平方

implied volatility：不能被直接观察，要通过BSM期权定价模型计算得到

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ARCH自回归条件异方差模型：

新数据，权重大。老数据，权重小

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EWMA指数加权移动平均模型：

入越小—权重越小—数字越老

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GARCH model广义自回归条件异方差模型：

GARCH（1，1）比EWMA模型更有吸引力

forecast future volatility：

current volatility ＜ long-term volatility：

减速上升

current volatility ＞ long-term volatility：

减速下降

persistence = α+β

persistence ＞ 1：unstable

persistence = 1：no mean reversion

persistence ＜ 1：有mean reversion

persistence越小，均值回归速度越快

越快趋向长期方差VL

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The distribution of financial returns：

normal distribution：symmetric and thin tailed

financial returns：skewed and fat-tailed

JB Statistics：判断returns是否是正态分布

H0：S=0 and K=3

Ha：S≠0 or K≠3

JB = （T-1）（S^2 / 6  -（（K-3）^2/24））

T：sample size

如果是正态分布：

S趋近于正态分布，方差为6，S^2 / 6是卡方分布；

K趋近于正态分布，均值为0，方差为24，（K-3）^2/24是卡方分布。

所以JB也是卡方分布：

α=5%，critical value = 5.99

α=1%，critical value = 9.21

如果JB很小，原假设不拒绝，正态分布

如果JB很大，原假设拒绝，非正态分布