二进制

什么是二进制

逢二进一的计数规则

2进制
规则：逢2进1
数字：0 1
权：128 64 32 16 8 4 2 1
基数：2

10进制
规则：逢10进1
数字：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
权：万 千 百 十 个
基数：10

计算机为啥是2进制？便宜！成本优势明显！
2进制数:

/*如何查看整数的2进制存储情况
* - java 编译的时候，将数字编译为2进制数字
* - 运行期间变量中存储的是2进制数
* - 输出变量的时候，Java利用API方法，将2进制转换为10进制字符串
* - 利用valueOf方法转换
*/
 int n = 50; //110010
System.out.println(n); //利用valueOf转换2进制为10进制字符串输出

如何将2进制转换为10进制：将1位置对应权值累加求和

00000000 00000000 00000000 00000000
00000000 00000000 00000000 00000001 = 1
00000000 00000000 00000000 00000010 = 2
00000000 00000000 00000000 00000011 = 2 + 1 = 3
00000000 00000000 00000000 00000100 = 4
00000000 00000000 00000000 00000101 = 4 + 1 = 5
00000000 00000000 00000000 00000110 = 4 + 2 = 6
00000000 00000000 00000000 00000111 = 4 + 2 + 1 = 7
.
.
.
.
00000000 00000000 00000000 00011001 = 16 + 8 + 1 = 25
00000000 00000000 00000000 01101000 =  64 +  32 + 16 + 8 = 25

什么是16进制

逢16进1的计数规则
16进制用途：16进制用于缩写2进制

• 2进制书写非常繁琐
• 16进制的基数是2进制的基数4次方，2进制每4位数可以缩写为1个16进制数

2进制与16进制

        /*
        * - java7 提供了2进制字面量前戳 0b
        *   可以在数字中添加下划线，不影响数值
        * - 二进制直接书写非常繁琐
        * - 16进制缩写2进制就非常方便
        * 从2进制的最低位开始，每4位*/
        int a = 0b11_0010; //32+16+2 = 50;
        a = 0b0001_1001_1111_0001_0100_0011_1111_0101; // 1_9_f_1_4_3_f_5

补码

计算机中一种表示符号数编码，其核心思想就是将固定位数2进制分一半作为负数
如何将固定位数2进制分一半作为负数？

• 以4位2进制数讲解如何设计补码
• 计算时保持4位不变，多余位自动溢出
• 最高位称为符号位，

负数的编码

-n = ~n+1 (min除外)

2进制运算

`~` 取反
`&` 与
`|` 或运算
`>>>` 右移位运算
`>>` 数学右移位运算
`<<` 左移位运算

&与运算

运算规则：逻辑乘法，有0则0

0 & 0 -> 0
0 & 1 -> 0
1 & 0 -> 0
1 & 1 -> 1

运算时，将两个2进制数对位，对应位置进行与运算

                   1  7     9   d    5  d     9   e
n  =              00010111 10011101 01011101 10011110
m  =              00000000 00000000 00000000 11111111  8位掩码
k = n&m           00000000 00000000 00000000 10011110

如上运算的意义：k中存储的是n的最后8位数,叫掩码（mask）运算。
m称为mask（掩码）,一般从低位开始，1的个数称为掩码的位数。

int n = 0x179d5d9e;
/*4位掩码：0xf 0b1111 15
* 6位掩码：0x3f 0b111111 63
* 8为掩码：0xff 0b11111111 255*/
int m = 0xff;
int k = n&m;

将一个整数拆分为4个字节

                b1       b2       b3       b4
n     =      00010111 10011101 01011101 10011110
b1    =      00000000 00000000 00000000 00010111
b2    =      00000000 00000000 00000000 10011101
b3    =      00000000 00000000 00000000 01011101
b4    =      00000000 00000000 00000000 10011110
        int b1 = n>>>24;
        int b2 = (n>>>16)&0xff;
        int b3 = (n>>>8)&0xff;
        int b4 = n&0xff;

>>>右移位运算

运算规则，将2进制整数整体向右移动，低位自动溢出舍弃，高位补0

n     =      00010111 10011101 01011101 10011110
m=n>>>1      00001011 11001110 10101110 11001111
k=n>>>2      00000101 11100111 01010111 01100111
g=n>>>8      00000000 00010111 10011101 01011101
b3 = (n>>>8) & 0xff;

| 或运算

基本运算规则：逻辑加法，有1则1

0 | 0 -> 0
0 | 1 -> 1
1 | 0 -> 1
1 | 1 -> 1

运算时两个2进制数对齐位，对应位进行或运算

n =        00000000 00000000 00000000 11011101
m =        00000000 00000000 10011101 00000000
k = n|m    00000000 00000000 10011101 11011101

上述计算的意义：两数错位合并

int n = 0xdd;
int m = 0x9d00;
k=n|m; 0b_00000000_00000000_10011101_11011101

<< 左移位运算

2进制数字整体向左移动，高位自动溢出，低位补0

n =        00100000 11101111 00110101 10010000
m = n << 1 01000001 11011110 01101011 00100000
m = n << 2 10000011 10111100 11010110 01000000
g = n << 2 11101111 00110101 10010000 00000000

int n;
int b1 = 0x17;
int b2 = 0x9d;
int b3 = 0x5d;
int b4 = 0x9e;
n = (b1<<24)|(b2<<16)|(b3<<8)|b4; //n = 0x179d5d9e

移位运算的数学意义

      16 8 4 2 1
           1 0 1 = 5    
         1 0 1 0 = 10    向左移动1位   *2
       1 0 1 0 0 = 20    向左移动1位   *2*2

int n = 5;
System.out.println(n<<1);   //10
System.out.println(n<<2);   //20
System.out.println(n<<3);   //40

>>> 和 >> 的区别

• >>>逻辑右移： 数字向右移动，低位自动溢出，高位补0，结果没有数学意义。如果仅仅将数位向右移动，不考虑数学意义，则使用>>>
• >>数学右移位：数学向右移动，低位自动溢出，正数高位补0，负数高位补1，移动一次数学除以2，小方向取整数。如果是替代数学/2，使用数学右位移

n =       11111111 11111111 11111111 11001100   = -1-1-2-16-32 = -52
m=n>>1    11111111 11111111 11111111 11100110   = -1-1-8-16 = -26
k=n>>2    11111111 11111111 11111111 11110011   = -1-4-8= -13
g=n>>3    11111111 11111111 11111111 11111001   = -1-2-4= -7
n>>>1     01111111 11111111 11111111 11100110   = max - 25没有数学意义