模糊综合评价模型 ——确定隶属度

目录

一、模糊数学

1.模糊集 

定义

2.模糊集的运算

3.常用模糊分布

二、模糊综合评价

1.确定评价指标和评价等级

2.构造模糊综合评价矩阵 

方法

3.评价指标权重的确定 

变异系数法  得到权重向量A

4.模糊合成与综合评价 

相对偏差法  得到模糊矩阵R 

相对优属度  得到模糊矩阵R

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一、模糊数学

• 利用模糊集及其运算研究，处理模糊不确定现象和关系的数学分支学科。
• 模糊集和模糊综合评价

1.模糊集 

“亦此亦彼”的模糊性，排中律破损造成的。

定义

设给定论域U，所谓U上的一个模糊集A是指对于任意，都能确定一个正数用其表示属于的程度。映射

称为的隶属函数，函数值称为对的隶属度

• 每个元素都有隶属度的集合即为模糊集，确定模糊集的关键是构造隶属函数

2.模糊集的运算

通过隶属函数完成

设模糊集A,B的隶属函数为，则A与B的常用运算有：

• 包含：
• 相等：
• 交：
• 补：
• 内积：
• 外积：

3.常用模糊分布

 

二、模糊综合评价

• 以模糊数学为基础，应用模糊关系合成原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化。
• 首先确定被评价对象的因素集和评价集，然后再分别确定各因素的权重及其隶属度向量，获得模糊评价矩阵（一般难以取得），最终将模糊评价矩阵与因素的权向量进行模糊运算并归一化，得到综合评价结果。

1.确定评价指标和评价等级

设为刻画被评价对象的m种因素，即评价指标；m为评价因素的个数

为刻画每一因素所在状态的n种评语，即为评价等级。n为评语的个数（等级

2.构造模糊综合评价矩阵 

对每个评价指标逐一进行模糊评价。 

方法

对评价指标给出其能被评为等级的隶属度。可理解为指标对于等级的隶属度，通常要将归一化以便使用。

每一行从左向右分别代表 对于不同评价等级（）的隶属度（指数），每一行相加一定等于1

 （eg，代表花色，代表受欢迎比例，代表一般的比例，代表不受欢迎的比例）

3.评价指标权重的确定 

引入模糊向量 来表示各评价指标在目标中所占权重，称之为权重向量。其中为的权重。（用层次分析法得到各个指标的权重）

变异系数法  得到权重向量A

使用前提是重要性相当

若某项指标数值差异较大（方差大），能区分开各评价对象，应该给该指标较大的权重。

➡️可以用方差定义指标的权重

定义指标的分辨能力为：   (标准差/均值)

（2）令 ，归一化的为各指标的权重，即 

4.模糊合成与综合评价 

对评价矩阵R和权向量A进行某种适当的模糊运算，将两者合成为一个模糊向 ，即B=AR，然后对B按照一定的法则进行综合分析后即可得出最终的模糊综合评价结果。

主因素突出型适用于模糊矩阵中数据相差悬殊的情形；加权平均型适用于因素很多且因素差距不大的情形

相对偏差法  得到模糊矩阵R 

首先模拟一个理想方案u，然后按照某种方法建立各方案与u的偏差矩阵R，再确定各评价指标的权重A，最后用A对R加权平均得到方案与u的综合距离F，根据F对方案排序。

• 效益型指标越高越好；成本型指标越低越好

 每行代表每一个指标，每列代表每个评价集

eg：

相对优属度  得到模糊矩阵R

将所有指标全部转化为效益性，得到优属度矩阵R