【数据结构与算法】之深入解析常用的五大算法设计策略

一、分治

① 基本思想

  • 在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法,字面上的解释是“分而治之”,就是将一个难以直接解决的大问题,分割成 n 个规模较小的子问题,这些子问题相互独立,且与原问题相同,然后各个击破,分而治之。这个技巧是很多高效算法的基础,如排序算法(快速排序,归并排序),傅立叶变换(快速傅立叶变换)等。
  • 能用分治法的基本特征:
    • 问题缩小到一定规模容易解决;
    • 分解成的子问题是相同种类的子问题,即该问题具有最优子结构性质(递归思想);
    • 分解而成的小问题在解决之后要可以合并;
    • 子问题是相互独立的,即子问题之间没有公共的子问题。
  • “分解而成的小问题在解决之后要可以合并”是能分治的关键,解决子问题之后如果不能合并从而解决大问题的话,那么凉凉。如果满足前两个条件,不满足“解决之后合并”,即具有最优子结构的话,可以考虑贪心或者 dp。
  • 如果不满足“子问题是相互独立的,即子问题之间没有公共的子问题”的话,也可以用分治。但是在分治的过程中,有大量的重复子问题被多次的计算,拖慢了算法效率,这样的问题可以考虑 dp(大量重复子问题)。
  • 分治法常常与递归结合使用:通过反复应用分治,可以使子问题与原问题类型一致而规模不断缩小,最终使子问题

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