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阿绵
设计模式java开发语言
文章目录模式结构模式特点示例代码输出结果关键点解析模式的优缺点使用场景总结模板方法模式(TemplateMethodPattern)是一种行为型设计模式,它定义了一个操作中的算法骨架,而将某些步骤的实现延迟到子类中。通过这种方式,模板方法模式可以让子类在不改变算法结构的情况下,重新定义算法中的某些步骤模式结构模板方法模式的结构包括以下几个关键部分:抽象类(AbstractClass):定义算法的骨
- 数据库基础以及 MySQL 知识点
阿绵
计算机基础数据库mysql
文章目录1、基本概念2、主键和外键的区别2.1、使用外键的优劣3、数据库范式4、drop、delete与truncate区别?5、MySQL1、基础概念2、存储引擎2.1、InnoDB和MyISAM区别2.2、InnoDB如何保持事务的四大特性(实现事务的原理)3、锁机制与InnoDB锁算法3.1、表级锁和行级锁对比4、事务4.1、ACID特性4.2、并发事务带来的问题4.3、事务隔离级别1、基本
- pycdc 安装和配置指南
左洋蔷Rory
pycdc安装和配置指南pycdcC++pythonbytecodedisassembleranddecompiler项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/py/pycdc1.项目基础介绍和主要的编程语言项目名称:pycdc项目简介:pycdc是一个用C++编写的Python字节码反编译器和反汇编器。它的目标是帮助开发者将编译后的Python字节码(.pyc文件)
- yolov8人脸识别与脸部关键点检测(代码+原理)
QQ_1309399183
计算机视觉实战项目集锦YOLO人工智能人脸识别yolo人脸检测
YOLOv8脸部识别是一个基于YOLOv8算法的人脸检测项目,旨在实现快速、准确地检测图像和视频中的人脸。该项目是对YOLOv8算法的扩展和优化,专门用于人脸检测任务。YOLOv8是一种基于深度学习的目标检测算法,通过将目标检测问题转化为一个回归问题,可以实现实时的目标检测。YOLOv8Face项目在YOLOv8的基础上进行了改进,使其更加适用于人脸检测。以下是YOLOv8Face项目的一些特点和
- deepseek_各个版本django特性
终是蝶衣梦晓楼
django数据库python
以下是Django2.0至5.0的主要区别总结,按版本特性分类说明:1.Django2.0的主要变化Python支持仅支持Python3.4+,不再兼容Python2.x。路由系统弃用url(),引入path()和re_path()替代,path()默认不支持正则表达式,但提供内置转换器(如)进行参数类型匹配。支持更简洁的URL配置语法(例如path('articles//',views.year
- 基于Python的搜索引擎的设计与实现
AI大模型应用之禅
DeepSeekR1&AI大模型与大数据javapythonjavascriptkotlingolang架构人工智能
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- 27岁大龄转码秋招惨败,朋友劝我转Java来得及吗?还是继续走前端或机器学习?
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今天给大家分享的是一位粉丝的提问,27岁大龄转码秋招惨败,朋友劝我转Java来得及吗?还是继续走前端或机器学习?接下来把粉丝的具体提问和我的回复分享给大家,希望也能给一些类似情况的小伙伴一些启发和帮助。同学提问:211建筑本科,22年毕业后gap一年转码去了英国读的QS100的it的水硕(24年12月份毕业),转码后对就业形势认知不足,时间全花在课业上,八股文和算法准备的不充足,秋招算是惨败。读研
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红衣女妖仙
springcloud分布式分布式定理分布式算法
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IOSBlocksDispatchQueuedispatch_asynciosiOSIOS
转载自http://liwpk.blog.163.com/blog/static/363261702012413103111749/block是什么block是一个Clevel的语法以及运行时的一个特性,和标准C中的函数(函数指针)类似。用于回调函数的地方。两个对象间的通讯。实现轻量级的“代理”。blocks和C语言函数指针的区别如何调用blocks调用block和C语言函数指针的调用一模一样如何
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S903784597
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W厚积薄发
小工具web.xml模板
web.xml配置模板springmvcorg.springframework.web.servlet.DispatcherServletcontextConfigLocationclasspath:springmvc-config3.xml1springmvc/CharacterEncodingFilterorg.springframework.web.filter.CharacterEncod
- 华为的云端训练算力与迭代效率
AI大模型应用之禅
DeepSeekR1&AI大模型与大数据计算科学神经计算深度学习神经网络大数据人工智能大型语言模型AIAGILLMJavaPython架构设计AgentRPA
华为云、云端训练、算力、迭代效率、人工智能、深度学习、模型训练、分布式训练、优化算法1.背景介绍人工智能(AI)技术近年来发展迅速,深度学习作为其核心驱动力,在图像识别、自然语言处理、语音识别等领域取得了突破性进展。然而,深度学习模型的训练需要海量数据和强大的计算资源,这成为AI技术发展面临的瓶颈之一。云计算作为一种新型的计算模式,为深度学习提供了强大的算力支持。华为云作为国内领先的云计算平台,在
- 开发一个音响控制板程序,需要从硬件架构设计、通信协议选择、核心功能实现三个层面进行系统化开发。以下是基于工业级开发流程的实施方案
星糖曙光
后端语言(nodejavascriptvue等等)stm32emacsAI编程设计规范课程设计
一、硬件架构设计阶段主控芯片选型推荐采用STM32F4系列(如STM32F407VGT6),其168MHz主频和硬件浮点单元可满足实时音频处理需求[7]外围电路需集成PT2313音频处理芯片,实现4通道输入选择、音量/音调调节功能[13]存储系统采用W25Q128闪存保存用户配置参数,预留SDIO接口支持扩展存储信号处理架构cc//典型信号链路配置voidAudioPath_Init(void){
- Java Pjsip (Pjsua2 api ) 2.10 windows sip语音呼叫教程
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1.安装swigwin-4.0.1下载地址http://www.swig.org/download.html注意是swigwinWindowsusersshoulddownloadswigwin-4.0.1whichincludesaprebuiltexecutable.配置目录到winpath2.下载pjproject-2.10.zip(如果有python错误请安装py2.7及环境path配置)
- 查看opencv版本信息
zhanghui9020
在VS2010中编写控制台C++程序:#include#include"cv.h"usingnamespacestd;main(){cout<<CV_VERSION;}运行即可打印安装的opencv的版本信息
- 《剑指 Offer》专项突破版 - 面试题 56 : 二叉搜索树中两节点的值之和(详解 C++ 实现的两种方法)
melonyzzZ
数据结构算法c++开发语言数据结构面试
目录前言一、利用哈希表二、应用双指针前言题目链接:LCR056.两数之和IV-输入二叉搜索树-力扣(LeetCode)题目:给定一棵二叉搜索树和一个值k,请判断该二叉搜索树中是否存在值之和等于k的两个节点。假设二叉搜索树中节点的值均唯一。例如,在下图所示的二叉搜索树中,存在值之和等于12的两个节点(节点5和节点7),但不存在值之和为22的两个节点。分析:解决这个问题自然需要遍历二叉树中的所有节点,
- vue面试题|[2025-1-10]
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vue面试题vue.jsjavascript前端
1.vue和jquery的区别是什么?1.原理不同vue就是数据绑定;jq是先获取dom再处理2.着重点不同vue是数据驱动,jq是着重于页面3.操作不同4.未来发展不同2.vuex的响应式处理vuex是vue的状态管理工具vue中可以直接触发methods中的方法,vuex是不可以的。处理异步,当触发事件的时候,会通过dispatch来访问actions中的方法,actions中的commit会
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开源项目亮点:打造你的DIY智能语音助手——“小爱音箱自定义固件”项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/xia/xiaoai-patch在当今智能家居设备泛滥的时代,一款能够深度定制、完全掌控的智能音箱无疑成为了技术爱好者的追求目标。“小爱音箱自定义固件”项目应运而生,旨在为用户提供一个从底层到应用层全面开放、高度可定制的智能音箱解决方案。项目介绍这个项目集合了一
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咱们一起学C++第二百三十三篇之C++容器类与模板的探索大家好!C++作为一门强大的编程语言,容器类和模板是其中非常重要的特性。今天咱们就一起来深入学习这两个知识点,希望能和大家一起进步,让我们在C++编程的道路上走得更远!一、容器类的重要性与实际应用场景在C++编程中,容器类扮演着至关重要的角色。我们在编写程序时,经常会遇到需要处理大量数据或者管理多个对象的情况。比如开发一个学生信息管理系统,需
- 堆和栈的区别
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操作系统堆栈操作系统
堆和栈不同点:内存分配方式不同:栈:栈上的内存是自动分配和释放的,通常用于存储函数调用过程中的局部变量、调用参数和使用的寄存器状态等信息。堆:堆上的内存是动态分配的,程序在运行时可以根据需要分配和释放内存。在C++中可以通过new/new[]分配堆内存,使用delete/delete[]释放堆内存。在C中可以使用malloc、calloc和realloc函数分配堆内存,使用free函数释放堆内存内
- 【深度学习】学习率调度策略
黑白交界
深度学习学习深度学习
什么是学习率可以理解为模型在每一次迭代中的模型更新调整的幅度,“学习”新信息的速度。学习率定义了模型权重(参数)在梯度下降或其他优化算法中的更新步伐。较大的学习率意味着在每次参数更新时,模型会进行更大幅度的调整,而较小的学习率则意味着细致的、渐进的调整。适当的学习率可以帮助模型跳出局部最优解。当使用较大的学习率时,模型有可能跨越一些小的局部最优,从而找到全局最优解,但也有可能错过全局最优。因此,在
- rook-ceph无法登录dashboard
时空无限
Kubernetescephcephkubernetes
环境ubuntu22.04tlsk8s1.20.2现象搭建好ceph集群环境后,执行如下命令获取admin登录账号的密码kubectl-nrook-cephgetsecretrook-ceph-dashboard-password-ojsonpath="{['data']['password'
- 使用LangChain与Clarifai模型进行交互
vaidfl
langchain交互python
在现代AI应用开发中,Clarifai提供了一个完整的AI生命周期管理平台,包括数据探索、数据标注、模型训练、评估和推理。本文将探讨如何使用LangChain库与Clarifai的模型进行交互。技术背景介绍Clarifai是一个全面的AI平台,专注于模型的构建和部署。要开始使用Clarifai,你需要一个账户和个人访问令牌(PAT)。确保先在Clarifai获取或创建你的PAT。核心原理解析通过L
- 【核心算法篇七】《DeepSeek异常检测:孤立森林与AutoEncoder对比》
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「2025DeepSeek技术全景实战」算法分布式docker计算机视觉人工智能自然语言处理DeepSeek
大家好,今天我们来深入探讨一下《DeepSeek异常检测:孤立森林与AutoEncoder对比》这篇技术博客。我们将从核心内容、原理、应用场景等多个方面进行详细解析,力求让大家对这两种异常检测方法有一个全面而深入的理解。一、引言在数据科学和机器学习领域,异常检测(AnomalyDetection)是一个非常重要的任务。它的目标是从数据集中识别出那些与大多数数据显著不同的异常点。这些异常点可能是由于
- C++ STL容器大全 string vector stack queue list priority_queue set map pair
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C++数据结构c++
数据结构(容器)string类Vectorvector向量->不定长数组#include定义vector方法一vectorv1;vector>v2;vector>>v3;方法二vectorv1(5,10);vector>v2(5,vector(5,10));vector>>v3(5,vector(5,vector(5,10)))尾插尾删尾插v.push_back(123);尾删v.pop_back
- c++中的string、vector、list、stack、set、map等常用STL容器总结
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牙叔教程简单易懂依赖"nodejs";require("rhino").install();const{device}=require("device");constpath=require("path");constfs=require("fs");constutil=require("util");constSQLiteDatabase=android.database.sqlite.SQLi
- 【c++】容器:vector、list、map
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c++【c++从入门到精通】学习笔记
【c++】容器1.容器2.顺序容器3.向量4.双向链表5.关联容器6.映射参考:《c++从入门到精通》人民邮电出版社标准模板库STL的c++最有特色、最实用的部分之一。标准模板库包含了容器类、迭代器和算法三部分。容器:容器就是可以用于存放各种类型数据的数据结构。迭代器:迭代器可依次存取容器中的元素,在C++中称迭代器为指针,它们提供了访问容器、序列中每个元素的方法。算法:是用来操作容器中的元素的函
- STL-vector,set,string,map,queue,priority_queue,stack,pair算法笔记
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STLc++stl
STL:standardtemplatelibrary标准模板库,封装了很多实用的容器。(一)vectorvector是一个容器。是个类。底层数据结构是数组。vector:向量,变长数组,即“长度根据需要而自动改变的数组”。使用前提:#includeusingnamespacestd;1、vector定义vectorname;以上是长度可以根据需要变化的一位数组,typename可以是任何基本类型
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe