opencv-双边滤波

一、双边滤波原理

双边滤波(Bilateral Filter)是非线性滤波中的一种。这是一种结合图像的空间邻近度与像素值相似度的处理办法。在滤波时,该滤波方法同时考虑空间临近信息与颜色相似信息,在滤除噪声、平滑图像的同时,又做到边缘保存。
双边滤波采用了两个高斯滤波的结合。一个负责计算空间邻近度的权值,也就是常用的高斯滤波器原理。而另一个负责计算像素值相似度的权值。在两个高斯滤波的同时作用下,就是双边滤波。
opencv-双边滤波_第1张图片
如上图所示,双边滤波的图像边缘信息被较好的保留,而高斯滤波的边缘信息则十分模糊。

二、双边滤波公式

g ( i , j ) = ∑ ( k , l ) ∈ S ( i , j ) f ( k , l ) w ( i , j , k , l ) ∑ ( k , l ) ∈ S ( i , j ) w ( i , j , k , l ) g(i,j)= {\frac {\sum_{(k,l)\in S(i,j)}f(k,l)w(i,j,k,l)} {\sum_{\substack{(k,l)\in S(i,j)}}w(i,j,k,l)} } g(i,j)=(k,l)S(i,j)w(i,j,k,l)(k,l)S(i,j)f(k,l)w(i,j,k,l)

S(i, j):指以 (i, j) 为中心的 (2N+1)x(2N+1) 的大小的范围;
f(k, l):(多个) 输入点;
w(i, j, k, l):代表经过两个高斯函数计算出的值(这里还不是权值)
g(i, j):输出点;

上述公式我们进行转化,假设公式中 w(i,j,k,l) 为 m,则有
g ( i , j ) = f 1 ∗ m 1 + f 2 ∗ m 2 + ⋯ + f n ∗ m n m 1 + m 2 + ⋯ + m n g(i,j)= {\frac {f_1*m_1+f_2*m_2+ \cdots +f_n*m_n} {m_1+m_2+ \cdots +m_n} } g(i,j)=m1+m2++mnf1m1+f2m2++fnmn
m 1 + m 2 + m 3 … + m n = M m_1+m_2+m_3 … +m_n = M m1+m2+m3+mn=M,则有
g ( i , j ) = f 1 ∗ m 1 M + f 2 ∗ m 2 M + ⋯ + f n ∗ m n M g(i,j) = f_1 * {\frac {m_1} M} + f_2 * {\frac {m_2} M} + \cdots + f_n * {\frac {m_n} M} g(i,j)=f1Mm1+f2Mm2++fnMmn

此时可以看到,这明显是图像矩阵与核的卷积运算了。其中 m1/M 代表的第一个点(或最后一个点,看后面如何实现)的权值,而图像矩阵与核通过卷积算子作加权和,最终得到输出值。
接下来我们来讨论最关键的w(i, j, k, l), ws为空间临近高斯函数,wr为像素值相似度高斯函数
w = w s ∗ w r w = w_s *w_r w=wswr w s = e − ( i − k ) 2 + ( j − l ) 2 2 σ s 2 w_s = e^{-{\frac {(i-k)^2+(j-l)^2}{2\sigma_s^2}}} ws=e2σs2(ik)2+(jl)2 w r = e − ∣ ∣ f ( i , j ) − f ( k , l ) ∣ ∣ 2 2 σ r 2 w_r = e^{-{\frac {||f(i,j)-f(k,l)||^2} {2\sigma_r^2}}} wr=e2σr2∣∣f(i,j)f(k,l)2 可以看到,对于 w s w_s ws 来说,这就是普通的高斯滤波函数,其代入的坐标, σ s \sigma_s σs 是程序输入值,该函数是在空间临近度上计算的。而 w r w_r wr 是计算像素值相似度(颜色空间),注意,这就是高斯函数代入坐标值, 2 σ r 2 2\sigma_r^2 2σr2 的上方是范数,在这里的值为 ∣ ∣ f ( i , j ) − f ( k , l ) ∣ ∣ 2 ||f(i,j)-f(k,l)||^2 ∣∣f(i,j)f(k,l)2 。也就是两个点像素值差值的绝对值的平方。其中,彩色图片计算差值时应将(i,j)点的RGB三通道值之和减去(k,l)点的RGB三通道值之和。这里是颜色空间计算,不能当成单通道,但是在最后矩阵卷积时,是单通道与权值相乘而不是三个通道之和。

三、bilateralFilter 函数

OpenCV还给出了简单的函数形式:

CV_EXPORTS_W void bilateralFilter( InputArray src, OutputArray dst, int d,
                                   double sigmaColor, double sigmaSpace,
                                   int borderType = BORDER_DEFAULT );

src : 原图, 8为整形或浮点型,单通道或者3通道;
dst : 与原图同样尺寸,但不能是原图;
d : 滤波核的直径;
sigmaColor : σ r \sigma_r σr
sigmaSpace : σ s \sigma_s σs
borderType : 用于设置图像边界元素的方式

双边滤波的效果(来自网络图片)

本文第一、二部分转载自 OpenCV双边滤波详解及实代码实现

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