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补充资料：Fourier级数的求和

Fourier级数的求和

summation of Fourier series

l如lrier级数的求和【阳~d洲ofF以lriersenes;c扭-、，.pooa川.ep:加。中yP货」 用求和法(summationl讹t】1‘X七)建立Fm时份级数(I’()tlI叮scries)的平均.发展最好的是关于三角函数系的l:() uner级数求和理论.在这种情形时，对于l飞)L一ier级数为 今卜*客l(·*一“·+。*S、“·)一*睿，，*(·)的函数厂任L(O，2兀)，相应于求和法的平均的性质已被研究.例如，对应于Abd.POi义仰1求和法(Abel-Poisson 511~加n nle tllod)，平均是单位圆盘上的调和函数 j(。，x)=艺:麦滋*(x): 人=《l而对应于算术平均求和法(anthnrtl翻a代l;19路，sUmma-ti()。nlethodof)，平均是Fej白和 。。二、一夕‘1一生一、，二。二). 孟一‘，\n十l/除了这两种方法外，在一维三角级数理论中最重要的求和法还有:c曲ro求和法(C巴么ros~ tionme-tllods)、Rie江求和法(Ri留2 sum俄ltionn犯tllod)，Riennnn求和法(Rlenlann sunl俄ztion此山浏)、Eep-“ulTe价卜R雌函璐奴i求和法(Bernstem一Rog璐此kis一-tion双thod)以及de h Van白干b硬目n求和法(deltl喃】晚一Poussin sul刀1llation nrtllod).利用或多或少随意的几乘子序列的求和法 k否，“。*、*(;)也已有研究. F’)朋er级数的求和应用于下述问题. 用F以的er级数表示函数.例如，在f(x)的连续点上，Abel一Poisson平均f(:，x)当r一卜1一O及叫合和氏(、)当n一卜的时都收敛到f(x)，而且如果厂(x)在所有点上都连续，则上述收敛是一致的;对于任意函数.厂〔L，这些平均依L的度量收敛到关Fo丽er级数的部分和不具有这些性质. 构造具有良好逼近性质的多项式.Jad囚阅不等式(王比kson ineqwdity)的建立实际上借助于Founer级数的求和.为了解决这一问题，除了应用一些已知的求和法外、还提出了一些新方法，诸如Jae肠叨奇异积分(Jackson singular int电户l)及虎h从扭血-Po画n和(dela认111由一Po踢in sum). 函数的许多性质可以用FO山ler级数的平均刻画.例如，函数f本质有界，当且仅当存在常数M使得la，(x)}毛M对所有的n及x成立. Foluler级数的求和在多重三角级数理论中起着基本的作用.例如，经常使用足够高阶的R治z平均代替球形部分和. 也研究了关于其他正交函数系的Fo面er级数的求和，包括具体的函数系和函数系类(例如正交多项式)以及任意的规范正交系.

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