用Python预测「周期性时间序列」的正确姿势

这是当初刚进公司时，leader给的一个独立练手小项目，关于时间序列预测，情景比较简单，整个过程实现下来代码也仅100多行，但完成过程中踩了很多坑，觉的有必要分(tu)享(cao)一下。完整代码和样例数据放到了我的github上（文章仅粘贴部分)：
https://github.com/scarlettgin/cyclical_series_predict

1、背景

公司平台上有不同的api，供内部或外部调用，这些api承担着不同的功能，如查询账号、发版、抢红包等等。日志会记录下每分钟某api被访问了多少次，即一个api每天会有1440条记录（1440分钟），将每天的数据连起来观察，有点类似于股票走势的意思。我想通过前N天的历史数据预测出第N+1天的流量访问情况，预测值即作为合理参考，供新一天与真实值做实时对比。当真实流量跟预测值有较大出入，则认为有异常访问，触发报警。

2、数据探索

我放了一份样例数据在data文件夹下，
看一下数据大小和结构

data = pd.read_csv(filename)
print('size: ',data.shape)
print(data.head())

data.png

数据大小：
共10080条记录，即10080分钟，七天的数据。
字段含义：
date：时间，单位分钟
count：该分钟该api被访问的次数

画图看一下序列的走势:（一些画图等探索类的方法放在了test_stationarity.py 文件中，包含时间序列图，移动平均图，有兴趣的可以自己尝试下）。

def draw_ts(timeseries):
    timeseries.plot()
    plt.show()

data = pd.read_csv(path)
data = data.set_index('date')
data.index = pd.to_datetime(data.index)
ts = data['count']
draw_ts(ts)

序列.png

看这糟心的图，那些骤降为0的点这就是我遇到的第一个坑，我当初一拿到这份数据就开始做了。后来折腾了好久才发现，那些骤降为0的点是由于数据缺失，ETL的同学自动补零造成的，沟通晚了(TДT)。

把坑填上，用前后值的均值把缺失值补上，再看一眼：

填充好缺失值的序列.png

发现这份数据有这样几个特点，在模型设计和数据预处理的时候要考虑到：

1、这是一个周期性的时间序列，数值有规律的以天为周期上下波动，图中这个api，在每天下午和晚上访问较为活跃，在早上和凌晨较为稀少。在建模之前需要做分解。

2、我的第二个坑：数据本身并不平滑，骤突骤降较多，而这样是不利于预测的，毕竟模型需要学习好正常的序列才能对未知数据给出客观判断，否则会出现频繁的误报，令气氛变得十分尴尬( ´Д｀)，所以必须进行平滑处理。

3、这只是一个api的序列图，而不同的api的形态差距是很大的，毕竟承担的功能不同，如何使模型适应不同形态的api也是需要考虑的问题。

3、预处理

3.1 划分训练测试集

前六天的数据做训练，第七天做测试集。

class ModelDecomp(object):
    def __init__(self, file, test_size=1440):
        self.ts = self.read_data(file)
        self.test_size = test_size
        self.train_size = len(self.ts) - self.test_size
        self.train = self.ts[:len(self.ts)-test_size]
        self.test = self.ts[-test_size:]

3.2 对训练数据进行平滑处理

消除数据的毛刺，可以用移动平均法，我这里没有采用，因为我试过发现对于我的数据来说，移动平均处理完后并不能使数据平滑，我这里采用的方法很简单，但效果还不错：把每个点与上一点的变化值作为一个新的序列，对这里边的异常值，也就是变化比较离谱的值剃掉，用前后数据的均值填充，注意可能会连续出现变化较大的点：

def _diff_smooth(self, ts):
    dif = ts.diff().dropna() # 差分序列
    td = dif.describe() # 描述性统计得到：min，25%，50%，75%，max值
    high = td['75%'] + 1.5 * (td['75%'] - td['25%']) # 定义高点阈值，1.5倍四分位距之外
    low = td['25%'] - 1.5 * (td['75%'] - td['25%']) # 定义低点阈值，同上

    # 变化幅度超过阈值的点的索引
    forbid_index = dif[(dif > high) | (dif < low)].index 
    i = 0
    while i < len(forbid_index) - 1:
        n = 1 # 发现连续多少个点变化幅度过大，大部分只有单个点
        start = forbid_index[i] # 异常点的起始索引
        while forbid_index[i+n] == start + timedelta(minutes=n):
            n += 1
        i += n - 1

        end = forbid_index[i] # 异常点的结束索引
        # 用前后值的中间值均匀填充
        value = np.linspace(ts[start - timedelta(minutes=1)], ts[end + timedelta(minutes=1)], n)
        ts[start: end] = value
        i += 1

self.train = self._diff_smooth(self.train)
draw_ts(self.train)

平滑后的训练数据：

平滑后的训练序列.png

3.3 将训练数据进行周期性分解

采用statsmodels工具包：

from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose

decomposition = seasonal_decompose(self.ts, freq=freq, two_sided=False)
# self.ts:时间序列，series类型; 
# freq:周期，这里为1440分钟，即一天; 
# two_sided:观察下图2、4行图，左边空了一段，如果设为True，则会出现左右两边都空出来的情况，False保证序列在最后的时间也有数据，方便预测。

self.trend = decomposition.trend
self.seasonal = decomposition.seasonal
self.residual = decomposition.resid
decomposition.plot()
plt.show()

分解图.png

第一行observed：原始数据；第二行trend：分解出来的趋势部分；第三行seasonal：周期部分；最后residual：残差部分。
我采用的是seasonal_decompose的加法模型进行的分解，即 observed = trend + seasonal + residual，另还有乘法模型。在建模的时候，只针对trend部分学习和预测，如何将trend的预测结果加工成合理的最终结果？当然是再做加法，后面会详细写。

4、模型

4.1 训练

对分解出来的趋势部分单独用arima模型做训练：

def trend_model(self, order):
    self.trend.dropna(inplace=True)
    train = self.trend[:len(self.trend)-self.test_size]
    #arima的训练参数order =（p,d,q），具体意义查看官方文档，调参过程略。
    self.trend_model = ARIMA(train, order).fit(disp=-1, method='css')

4.2 预测

预测出趋势数据后，加上周期数据即作为最终的预测结果，但更重要的是，我们要得到的不是具体的值，而是一个合理区间，当真实数据超过了这个区间，则触发报警，误差高低区间的设定来自刚刚分解出来的残差residual数据：

d = self.residual.describe()
delta = d['75%'] - d['25%']
self.low_error, self.high_error = (d['25%'] - 1 * delta, d['75%'] + 1 * delta)

预测并完成最后的加法处理，得到第七天的预测值即高低置信区间：

    def predict_new(self):
        '''
        预测新数据
        '''
        #续接train，生成长度为n的时间索引，赋给预测序列
        n = self.test_size
        self.pred_time_index= pd.date_range(start=self.train.index[-1], periods=n+1, freq='1min')[1:]
        self.trend_pred= self.trend_model.forecast(n)[0]
        self.add_season()


    def add_season(self):
        '''
        为预测出的趋势数据添加周期数据和残差数据
        '''
        self.train_season = self.seasonal[:self.train_size]
        values = []
        low_conf_values = []
        high_conf_values = []

        for i, t in enumerate(self.pred_time_index):
            trend_part = self.trend_pred[i]

            # 相同时间点的周期数据均值
            season_part = self.train_season[
                self.train_season.index.time == t.time()
                ].mean()

            # 趋势 + 周期 + 误差界限
            predict = trend_part + season_part
            low_bound = trend_part + season_part + self.low_error
            high_bound = trend_part + season_part + self.high_error

            values.append(predict)
            low_conf_values.append(low_bound)
            high_conf_values.append(high_bound)

        # 得到预测值，误差上界和下界
        self.final_pred = pd.Series(values, index=self.pred_time_index, name='predict')
        self.low_conf = pd.Series(low_conf_values, index=self.pred_time_index, name='low_conf')
        self.high_conf = pd.Series(high_conf_values, index=self.pred_time_index, name='high_conf')

4.3 评估：

对第七天作出预测，评估的指标为均方根误差rmse，画图对比和真实值的差距：

    md = ModelDecomp(file=filename, test_size=1440)
    md.decomp(freq=1440)
    md.trend_model(order=(1, 1, 3)) # arima模型的参数order
    md.predict_new() 
    pred = md.final_pred
    test = md.test

    plt.subplot(211)
    plt.plot(md.ts) # 平滑过的训练数据加未做处理的测试数据
    plt.title(filename.split('.')[0])

    plt.subplot(212)
    pred.plot(color='blue', label='Predict') # 预测值
    test.plot(color='red', label='Original') # 真实值
    md.low_conf.plot(color='grey', label='low') # 低置信区间
    md.high_conf.plot(color='grey', label='high') # 高置信区间

    plt.legend(loc='best')
    plt.title('RMSE: %.4f' % np.sqrt(sum((pred.values - test.values) ** 2) / test.size))
    plt.tight_layout()
    plt.show()

预测结果.png

可以看到，均方根误差462.8，相对于原始数据几千的量级，还是可以的。测试数据中的两个突变的点，也超过了置信区间，能准确报出来。

5、结语

前文提到不同的api形态差异巨大，本文只展示了一个，我在该项目中还接触了其他形态的序列，有的有明显的上升或下降趋势；有的开始比较平缓，后面开始增长... ... ,但是都属于典型的周期性时间序列，它的核心思想很简单：做好分解，做好预测结果的还原，和置信区间的设置，具体操作可根据具体业务逻辑做调整，祝大家建模愉快:-D。