矩阵的基本运算规则

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矩阵运算规则:

矩阵与常量运算

矩阵与常量相乘

矩阵与向量运算

矩阵与向量相乘

矩阵与矩阵运算

矩阵之间相乘，必须满足B矩阵列数等于A矩阵行数才能运算，矩阵与矩阵之间的计算可以拆分为矩阵与多个向量的计算再将结果组合，返回的结果为一个列数等于B矩阵、行数等于A矩阵的矩阵。

矩阵之间相乘

矩阵加减必须满足矩阵之间纬度相同，返回的结果也会是一个相同纬度的矩阵。

矩阵之间加减

矩阵的乘法规律:

不满足交换律，A×B  ≠ B×A

满足结合律，A×(B×C) = (A×B)×C

满足分配率，A×(B+C) =A×B + A×C

单位矩阵

任何矩阵乘以单位矩阵都等于它本身，且此处复合交换律，及任意矩阵乘以单位矩阵＝单位矩阵乘以此矩阵, 满足:A×I = I×A =A。

单位矩阵特征:主对角线元素都等于1，其余元素都等于0的方阵是单位矩阵，方阵指行列数相等的矩阵。

以下矩阵示例均为单位矩阵:

单位矩阵示例