zoj 2271 Chance to Encounter a Girl <概率DP>

题目： http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2271

题意：一个N*N的矩阵( N = 2*k-1 , k<=50) , 有一个 MM 站在矩阵的中央(k,k),MM 可以朝上下左右四个方向走动，不能走出去，

而 you 首先站在(0,k)的位置上，you每次只能向右走一步，求you遇到MM的概率~

思路： dp[t][x][y]  表示MM在t时刻到达坐标为 (x, y) 的概率，

　　　　那么 dp[t][x][y] = dp[t-1][x'][y']*p(x', y')  , p(x', y') 表示在坐标（x,'  y'）时走到坐标（x, y）的概率~

　　　　初始化 dp[0][k][k]=1; 

　

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 using namespace std;

 5 const int dir[ 4 ][ 2 ] = {1,0,0,1,-1,0,0,-1};

 6 double dp[110][110][110];

 7 int N;

 8 double F( int x, int y )

 9 {

10     if( x<0||y>=N )return -1;

11     if( (x==0&&y==0) || (x==0&&y==N-1)

12        || (x==N-1&&y==0) || (x==N-1&&y==N-1))return 2.0;

13     if( x==0 || y==0 || x==N-1 || y==N-1 ) return 3.0;

14     return 4.0;

15 }

16 int main( )

17 {

18     while(scanf("%d", &N)!= EOF){

19         double ans=0;

20         if(N%4==1){

21             printf("%.4lf\n", ans);

22             continue;

23         }

24         memset(dp, 0, sizeof dp);

25 

26         dp[0][N/2][N/2]=1;

27 

28         for( int t=0; t<N; ++ t ){

29         for( int i=0; i<N; ++ i ){

30         for( int j=0; j<N; ++ j ){

31             for(int k=0; k<4; ++ k){

32                 int x=i+dir[k][0], y=j+dir[k][1];

33                 if( F(x, y)>0 )

34                     dp[t+1][i][j]+=dp[t][x][y]/F(x,y);

35             }

36             if( i==N/2 && j==t ){

37                 ans+=dp[t+1][i][j];

38                 dp[t+1][i][j]=0;

39             }

40         }

41         }

42         }

43         printf("%.4lf\n", ans);

44    }

45     return 0;

46 }

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