记：音乐和数学果然是难舍难分的

我，水果皮儿，重返理工男之巅

前几天做了点有意思的事，好久没有那种状态了，想想就觉得沙雕搞笑，记录并且分享一下。

故事的开始

事情是这样的。我平时没事喜欢弹弹电脑钢琴，软件里有个乐谱架插件，可以给乐谱自动翻页，避免了手动翻页不得不暂停演奏的不完美。因为不同乐谱有不同的演奏速度，这就需要不同的翻页速度，所以乐谱架有一个翻页速度倍率的调节功能。

乐谱架，以及翻页速率调节按钮

可追求完美的人从不满足。这个插件已经提供了许多方便，但还有个小问题：我需要记住每个乐谱对应的翻页速率，乐谱太多就会忘记、记混。这几近O(N)的记忆复杂度，是不能被我接受的。

我提出了更高的要求：将翻页速率与乐谱速度对应起来。比如乐谱的速度是100，对应的翻页速率应该为1.0；乐谱的速度是132，对应的翻页速率应该为1.3。这样，我就能把记忆复杂度从O(N)将至O(1)，省去一些麻烦。

如果能够实现，这样还有一个好处，就是可以更方便地定量规定我练琴的速度。弹得快些或慢些，可以帮我熟悉乐谱或掌握节奏。

双手止不住地操作

说干就干

我的计划是，通过调节乐谱架设置中的参数，达到我的目的。

乐谱架插件设置

可调的参数只有两个。1.页面滚动频率，2.页面滚动步长，单位是像素。

调参的逻辑很简单，让我弹一页的时间等于乐谱架翻一页的时间。

于是有,

调参原理(这里因为没在MathType中找到四分音符，所以用向下箭头代替)

其中，a和v是一页谱子包含的四分音符数和曲速，是谱子自带的常数。b和c是需要调节的参数。还剩下一个?没有确定，即一页曲谱的高是多少像素。

根据我的电脑的分辨率为1920*1080 px，乐谱架占据左半边半个电脑屏幕，乐谱原大小为980*1386 px，

可以得到?=1386*(1920/2)/980 px = 1358 px。

当然这是多此一举，最后我用屏幕尺量了一下，测得?为1350px，印证了理论的指导意义。

因为我想让翻页速率和曲速对应起来，所以可以规定翻页速率为1.0，曲速为100↓/min。得到，

调参公式1

当然，如果再严谨一点点，那么

调参公式2_数学纯爱版

Amazing！果然音乐的真理暗藏在数学之中，感觉数论和规划的记忆呼之欲出。

当然了，工业级项目不想要这么高的精度，所以把a=96,b=1带入公式1，得到c约为43。

实践检验

我兴高采烈地调好参数，期待着一劳永逸。试了下发现和我预计的结果差了十万八千里。当我弹完了一页，乐谱架才翻了半页，就离谱。

我想不通为什么。我屏幕的刷新频率是60Hz，也就是17ms/次，乐谱滚动的频率是43ms/次，即使能造成误差，也不应该这么大。

战斗到底

于是我打开秒表，给软件计时，发现它翻一页需要94s，计算得到对应的滚动频率实际约为70ms/次。我把乐谱架设置改为70ms/次，又掐一次秒表，计算得到对应的频率实际约为84ms/次。

理论和实际间，这巨大的鸿沟，要我怎么填。

我又把滚动频率改到1280ms/次，每次滚动30px。但因为此种滚动方式引起我的生理不适，并没有将实验进行到底。

最后不服气的我，又做了一次尝试。专门为这个谱子设定参数，只为验证我的公式是否成立。

我和我最后的倔强

于是我把乐谱滚动频率设为43ms/次（希望实际得到70ms/次的效果），b设为2。当我弹完一页时，乐谱架翻了半页。

我不服，把乐谱滚动频率设为1ms/次，乐谱架还是翻了半页。

终于，我裂开了。就算世界按照我的公式运行又能如何。不同谱子、即使同一首谱子的不同页之间，也会有不同的a值，最后仍免不了记忆和经验。

总结

算了，我不算了，我算什么东西。实测万岁，经验万岁。理论你往后稍稍，我是清洁工，爷清洁。

这破破烂烂的东西让我折腾到夜里一点多不睡觉，关掉电脑去水房刷牙的时候还在笑。理工男一本正经研究的时候确实快乐美妙，以后再研究乐谱架翻页我直播把屏幕吃掉。yo