【算法】时间复杂度

一、基础概念

时间复杂度，粗暴理解即算法的速度。

 

二、算法案例

#题干：a+b+c=1000 且 a²+b²=c²，求a、b、c的可能组合

#第一种算法（耗时约4min）
for a in range(1,1000):
    for b in range(1,1000):
        for c in range(1,1000):
            if a+b+c==1000 and a**2+b**2==c**2:
                print('a,b,c',a,b,c)
#第二种算法（耗时约1min）
for a in range(1,1000):
    for b in range(1,1000):
        c=1000-a-b
        if a**2+b**2==c**2:
            print('a,b,c:',a,b,c)

图中第一种算法的时间复杂度：

设时间为f。

3层for循环意味着乘3次，每层1000的复杂度，T=1000*1000*1000。

If和print()记为2。因为属于for循环内部所以也是相乘，因此f=1000*1000*1000*2

然后把（1,1000）改写成（0，n），那么时间复杂度的函数f（n）=n³*2。

把函数的图象绘制出来可得系数2对函数走势的影响不大，因此系数通常忽略处理，得到渐进函数T（f（n））=O（f（n））=O（n³）。

 

图中第二种算法的时间复杂度：

2层for循环，忽略系数，因此T（f（n））=O（f（n））=O（n²）。

 

三、常见的时间复习度

O（1）：常数时间，对应单个语句（赋值、输出等）的算法。

O（logn）：对数时间，例如二分算法。

O（n）：线性时间，例如一层for循环。

O（n*logn）：对数线性时间，例如快速排序。

O（n²）：平方时间，例如选择排序或两层for循环。

O（n³）：立方时间，例如三层for循环。

O（n！）：阶乘时间，例如递归。

O（2n）：指数时间，例如穷举排列组合。