图像处理之均值滤波器、高斯滤波器和双边滤波器

 

目录

 

引言

均值滤波器

高斯滤波器

双边滤波器

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引言

       在图像处理中，对于平滑噪声可以分别在空域和频域中进行处理，在这里主要介绍下空域内一些比较常见的滤波处理并相互比较。 

均值滤波器

        均值滤波器是图像处理中比较常见的一种平滑噪声的滤波器，其主要原理是利用某像素和周围像素相加再取平均值用以替换该像素值以达到平滑的目的。

滤波模板：

        无论对于什么滤波器，给了滤波模板之后，在处理卷积时，都要进行归一化，表明该像素滤波后的取值取决于与周围像素的权重，对于均值滤波：

              =          1/9*  

       为了与高斯滤波器和双边滤波器比较，均值滤波器的含义也可以理解为处理某一像素的滤波取值取决于周围每一个像素的0.11倍权重，无论一幅图像的边缘和平坦区，对任一像素都是取其与周围像素的0.11倍权重。

高斯滤波器

使用高斯滤波器进行滤波处理就是以高斯函数为卷积核函数处理，二维高斯图像为：

 对于高斯公式，表示标准差，可以用于控制平滑程度

越大，则图形越宽，分布越分散，尖峰越小；

越小，则图形越窄，分布越集中，尖峰越大；

x,y表示该点相对于计算点的二维平面位置：

 

       采用高斯函数计算卷积模板，模板的每一个值都要乘以，由于最后要进行归一化，所以这前面这个系数可以省略，下面以=1，计算卷积模板并归一化：

        从这个卷积模板可以看出高斯滤波的像素取值也来源于其与周围像素的权重比，中心的权重大于上下左右的权重，再大于四周像素的权重。得出结论与均值滤波相比，差异点：高斯滤波器的模板系数则随着距离模板中心的增大而减小，所以高斯滤波器相比于均值滤波器对图像个模糊程度较小；相同点：对于图像的边缘和平坦区都是一样的处理。

双边滤波器

        双边滤波器是保留边缘且平滑平坦区的滤波去噪，在边缘和平坦区采用的处理方式不同；双边滤波器和均值滤波、高斯滤波相同点是它也是一种加权平均，但是它是一种非线性滤波。双边滤波器公式相对来说比较复杂，它不仅由空间距离决定也受像素值差异大小决定，由于该卷积核受图像的不同区域核也不同，直接采用公式直接计算像素点，话不多说，直接上公式：

      i,j表示计算的这一个像素点的位置，k,l为周围像素位置，g(i,j)为卷积后得到的像素值，f(k,l)周围像素值，这里主要受影响的是w(i,j,k,l);

权重系数w(i,j,k,l)取决于定义域核

和值域核

的乘积

        在平坦区，像素值几乎不变的时候，值域核为1，主要取决于定义域核，就相当于高斯模糊。随着像素值的差异的增大，这时候主要受值域核的影响，根据r函数特性，像素值差异越大r就越小，那w就越小，该点在该领域像素所占权重比例就越小。可以看双边滤波器在边缘的卷积核函数类似于：

        所以在边缘的时候，双边滤波器的边缘取值主要是与它像素值差异不大的加权平均，可以很好的保留边缘。大家也可以从双边滤波器的原理中可以看出，对于图像中的高频噪点，双边滤波器是几乎去除不掉的，只能去除一部分低频噪点。