MATLAB仿真实现

ERD算法代码实现

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信号模型

$r(j)=w_R(j)s(j)+n(j);j\in \{1,2,3,...N_s\}$ 其中$N_s$为样本量。
$$w_R(j)=\{\begin{array}{r}1，有突发信号\\ 0，无突发信号\end{array}$$

$s(j)$ 为突发信号，$n(j)$为噪声。

ERD算法

L个连续样本作为一个窗口，取相邻的两个窗口。计算窗口内样本的能量。即，
$$\sum _{m=k-L}^{k-1}=|r(m){|}^2或\sum _{m=k}^{k+L-1}=|r(m){|}^2$$
从式子中可以看出当$k$刚好为突发信号的起始位置或结束位置时，两者的能量差是最大的。当前一个窗口内的能量远小于后一个窗口内能量时，即为突发信号起始位置，反之为突发信号的结束位置。
分别计算相邻两个窗口内的能量值，并计算其比值。即，
$$\begin{array}{r}E{R}_S(k)=\frac{{\sum }_{m=k}^{k+L-1}=|r(m){|}^2}{{\sum }_{m=k-L}^{k-1}=|r(m){|}^2}\end{array}$$
和
$$\begin{array}{r}E{R}_E(k)=\frac{{\sum }_{m=k-L}^{k-1}=|r(m){|}^2}{{\sum }_{m=k}^{k+L-1}=|r(m){|}^2}\end{array}$$
依次增加$k$值。会得到其比值有如下的形状。

Threshold 选取

当到达突发信号起始位置或结束位置时，理论上的比值为
$$E{R}_S(k)=\frac{P_S\times L+P_N\times L}{P_N\times L}=1+snr$$
其中 snr 为信噪比。
$$threshold=\alpha (1+snr)$$
大于$threshold$的值保存下来，并找到其中最大的值，标注位置。最后找到$w_R(j)=1$的位置，在wdd相应位置标1，其他位置标0.

检测率和虚警率计算

检测率的计算，在产生信号模型时，记录$s(j)$的正确位置，记为wd。通过比较真实的wd和EDR算法检测出来的wdd值来统计检测率和虚警率。
检测率为突发信号位置检测正确的概率，即
$$\frac{wdd\&wd中1的个数}{wdd中1的个数}$$
虚警率为
$$\frac{wdd\&wd中1的个数}{wdd中0的个数}$$

参考代码

erd matlab code
仿真结果图如下