医疗影像容积重建-物体坐标系和渲染图像坐标系

1 物体坐标系（mm为单位，并三方向都是各向同性的情况)

将所有数据的正中间（这里所有的数据，是指各体素按照实际位置在空间排列），作为物体坐标系的原点，以图像的image orientation X方向，作为物体坐标系x轴，image orientation Y方向作为物体坐标系的y轴。

同时，通过image orientaton的定义，规定物体的坐标的x轴正方向是人体从右指向左的，y方向是人体从面部指向背部方向，z方向是从脚指向头的方向，是符合右手螺旋法则的坐标系。

被重建的区域（此区域包含物体），可定位为一个正方体，正方体边长是物体的最大边长，此重建正方体的中点和物体坐标系的原点重合。

2 观察坐标系

此坐标是用来观察物体坐标系内的体素数据的坐标。因为，在计算过程中，左右坐标系都是右手螺旋法则的坐标系。在通过鼠标对VR图像进行旋转和移动的时候，实际上，是旋转和移动的观察坐标系Or，通过改变观察坐标的视角，来实现对物体的观测。Or初始位置和物体坐标系O是重合的。我们知道，坐标系的旋转矩阵为

3 在观察坐标系内，进行渲染

最后的渲染图像，如下图，头向上，图像的左边是身体的右，面部朝向观察者。

但是，实际的物体方位如下

所以，在重建计算的过程中，如果要生成长宽512个像素的图片，那么，重建过程就要从x的正方向（从右向左），z的反方向（从头到脚），并且每个像素都要沿着y的正方向（从面到背）进行渲染。

3.1 渲染图上，用鼠标沿x轴移动

当鼠标，沿渲染图像，x轴正方向滑动，此时，观察者预期看到的是右侧背部。所以，在观察坐标系中，应当是绕当前的观察坐标系Zr轴旋转-sita角，得到新的观察坐标系。如下为示意图，Or是绕Zr的负方向旋转。

旋转后，得到的渲染图为

3.2 渲染图上，用鼠标沿y轴移动

沿渲染图像的y方向，正方向移动，也就是从上向下滑动鼠标，此时，我们预期看到的是头部，如下图所示，

，要得到此效果，观察坐标系应当绕当前观察坐标系的Xr轴，旋转负角，得到新的观察坐标系。示意图如下。

4 计算场景

4.1 渲染过程

大概的过程是，计算在渲染坐标系中的某个一个点，映射到物体坐标系中的体素点的坐标，T表示从物体坐标系到渲染坐标系的转换矩阵，此矩阵是通过一系列的旋转和移动的转换矩阵右乘所得。右乘，表示坐标系的变换，机器人运动学中的DH建标方法，就是一种移动坐标系的方法。

4.2 计算物体坐标系中的点，映射到渲染图像

已知物体坐标系内坐标位置点，求在渲染坐标上的坐标点，最后xr和zr就是实际渲染图像上的坐标点