剑指 offer 38 字符串的排列（回溯）

1 题目描述

 

2 算法思路

思路：深度优先遍历，先固定第一个字符，再固定第二个字符，最后固定第n个字符，然后回溯得到所有情况。

剪枝：当字符串中存在重复的字符时，就可以会出现重复的方案。因此在固定字符时，可以确保每个字符只在此处固定一次，即遇到重复的字符不交换，直接跳过。

递归流程：

1. 当x = len(c) - 1 ,就代表固定完所有位了，将当前组合添加到res
2. 递归参数：当前的固定位x
3. 递归工作：初始化一个Set ，用来存储已经固定的字符，可以排除重复的字符，将第x位字符和 后面的字符分别进行交换，进入下层递归
   1. 剪枝：当c[i] 存在于Set中，就代表是重复字符，应该直接跳过
   2. 将c[i] 加入Set，便于后续剪枝
   3. 固定字符：将字符c[i] 和 c[x] 交换，也就是固定c[i]为当前字符
   4. 开启下层递归：dfs(x + 1),开始固定第x +1 个字符
   5. 回溯：将c[i] 和 c[x] 交换 ，也就是还原之前的交换，向上回溯

再总结：本题的解法，是通过固定x位置的字符，然后利用一个set来剪枝。

在进行排列组合时，使用的是交换， 即让第一个字符分别和每一个字符交换，然后递归进行，让下一个字符也进行交换，如此一来就会得到所有的组合。

3 代码

List list = new ArrayList<>();
    //为了让递归函数添加结果方便，定义到函数之外，这样无需带到递归函数的参数列表中
    char[] c;
    //同；但是其赋值依赖c，定义声明分开
    public String[] permutation(String s) {
        c = s.toCharArray();
        //从第一层开始递归
        dfs(0);
        return list.toArray(new String[list.size()]);
        //将字符串数组ArrayList转化为String类型数组
    }

    private void dfs(int x) {
        //当递归函数到达第三层，就返回，因为此时第二第三个位置已经发生了交换
        if (x == c.length - 1) {
            list.add(String.valueOf(c));//将字符数组转换为字符串
            return;
        }
        //为了防止同一层递归出现重复元素
        HashSet set = new HashSet<>();
        //这里就很巧妙了,第一层可以是a,b,c那么就有三种情况，这里i = x,正巧dfs(0)，正好i = 0开始
        // 当第二层只有两种情况，dfs(1）i = 1开始
        for (int i = x; i < c.length; i++){
            //发生剪枝，当包含这个元素的时候，直接跳过
            if (set.contains(c[i])){
                continue;
            }
            set.add(c[i]);
            //交换元素，这里很是巧妙，当在第二层dfs(1),x = 1,那么i = 1或者 2， 要不是交换1和1，要不交换1和2
            swap(i,x);
            //进入下一层递归
            dfs(x + 1);
            //返回时交换回来，这样保证到达第1层的时候，一直都是abc。这里捋顺一下，开始一直都是abc，那么第一位置总共就3个位置
            //分别是a与a交换，这个就相当于 x = 0, i = 0;
            //     a与b交换            x = 0, i = 1;
            //     a与c交换            x = 0, i = 2;
            //就相当于上图中开始的三条路径
            //第一个元素固定后，每个引出两条路径,
            //     b与b交换            x = 1, i = 1;
            //     b与c交换            x = 1, i = 2;
            //所以，结合上图，在每条路径上标注上i的值，就会非常容易好理解了
            swap(i,x);
        }
    }

    private void swap(int i, int x) {
        char temp = c[i];
        c[i] = c[x];
        c[x] = temp;
    }

 

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