leetcode120 Triangle java实现

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如，给定三角形：
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
说明：
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

1.回溯法

首先暴力解决，但是耗时较多，无法AC，有一个case超时
i,j 能够访问 i+1,j;i+1,j+1 ，给出结束条件即可写出算法

/**
 * [0,0],[1,0][1,1]
 * 

 * [1,0],[2,0][2,1]
 * [1,1],[2,1][2,2]
 * 

 * [2,0],[3,0][3,1]
 * [2,1],[3,1][3,2]
 * [2,2],[3,2][3,3]
 * 

 * 

 * 回溯
 * i,j 能访问  i+1,j;i+1,j+1
 * 

 * [2],
 * [3,4],
 * [6,5,7],
 * [4,1,8,3]
 *
 * @param triangle
 * @return
 */
private int minSum = Integer.MAX_VALUE;

public int minimumTotal(List> triangle) {

    backtrace(triangle, 0, 0, triangle.get(0).get(0));

    return minSum;

}

private void backtrace(List> triangle, int i, int j, int sum) {

    if (i == triangle.size() - 1) {
        minSum = Math.min(sum, minSum);
        return;
    }

    if (i + 1 < triangle.size() && j < triangle.get(i + 1).size()) {
        backtrace(triangle, i + 1, j, sum + triangle.get(i + 1).get(j));
    }
    if (i + 1 < triangle.size() && j + 1 < triangle.get(i + 1).size()) {
        backtrace(triangle, i + 1, j + 1, sum + triangle.get(i + 1).get(j + 1));
    }

}

2.动态规划

1.二维数组保存

public int minimumTotal_1(List> triangle) {

    int[][] dp = new int[triangle.size()][triangle.size()];

    dp[0][0] = triangle.get(0).get(0);

    int pSum = triangle.get(0).get(0), qSum = triangle.get(0).get(0);
    for (int i = 1; i < triangle.size(); ++i) {
        pSum += triangle.get(i).get(0);
        dp[i][0] = pSum;

        qSum += triangle.get(i).get(triangle.get(i).size() - 1);
        dp[i][triangle.get(i).size() - 1] = qSum;
    }

    for (int i = 1; i < triangle.size(); ++i) {
        for (int j = 1; j < triangle.get(i).size() - 1; ++j) {
            dp[i][j] = triangle.get(i).get(j) + Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]);
        }
    }

    int minPath = dp[dp.length - 1][0];
    for (int j = 1; j < dp[dp.length - 1].length; ++j) {
        minPath = Math.min(dp[dp.length - 1][j], minPath);
    }

    return minPath;
}

2.一维数组保存
由下往上处理

public int minimumTotal_2(List> triangle) {

    int[] dp = new int[triangle.get(triangle.size() - 1).size() + 1];

    for (int i = triangle.size() - 1; i >= 0; --i) {
        for (int j = 0; j < triangle.get(i).size(); ++j) {
            dp[j] = triangle.get(i).get(j) + Math.min(dp[j], dp[j + 1]);
        }
    }

    return dp[0];


}