Knights of the Round Table--POJ 2942
1、题目类型：图论、点双强连通分量、Tarjan算法。
2、解题思路：题意，N个骑士中某些骑士之间会有仇恨。骑士们开会时围坐在一个圆桌旁。一次会议能够举行，当且仅当没有相邻的两个骑士相互仇恨，且开会人数为大于2的奇数。若某个骑士任何会议都不能参加，那么就必须将它踢出。给出骑士之间的仇恨关系，问需要踢出多少个骑士。步骤，（1）建立输入图的补图；（2）类似Trajan算法求解并记录点双强连通分量；（3）寻找最大强连通分量奇圈。
3、注意事项：两条重要定理：若某块不可染色为二分图，则该块存在奇圈；若某块存在奇圈，那么该块中的所有点都存在与奇圈中；表示图的节点间关系时，用vector表示，用邻接表表示TLE。
4、实现方法:
#define
MAXN 1010
#include
<
iostream
>
#include
<
vector
>
using
namespace
std;
int
color[MAXN],use[MAXN],mat[MAXN][MAXN];
vector
<
int
>
map[MAXN];
int
n,m,cnt,ans;
int
b[MAXN];
bool
IsOk(
int
v,
int
val)
{
int
i,j;
color[v]
=
val;
for
(j
=
0
;j
<
map[v].size();j
++
)
{
i
=
map[v][j];
if
(i
==
v)
continue
;
if
(b[i])
{
if
(color[v]
==
color[i])
return
true
;
if
(color[i]
==-
1
)
IsOk(i,val
^
1
);
}
}
return
false
;
}
void
Dummy(
int
t,
int
*
a)
{
int
i,j;
memset(b,
0
,
sizeof
(b));
for
(j
=
0
;j
<
t;j
++
)
b[a[j]]
=
1
;
for
(i
=
0
;i
<
t;i
++
)
{
memset(color,
-
1
,
sizeof
(color));
if
(IsOk(a[i],
1
))
break
;
}
if
(i
<
t)
{
for
(j
=
0
;j
<
t;j
++
)
{
if
(
!
use[a[j]])
{
ans
++
;
use[a[j]]
=
1
;
}
}
}
}
void
Search(
int
n,vector
<
int
>
mat[MAXN],
int
*
dfn,
int
*
low,
int
now,
int
&
cnt,
int
*
st,
int
&
sp)
{
int
i,j,m,a[MAXN];
dfn[st[sp
++
]
=
now]
=
low[now]
=++
cnt;
for
(j
=
0
;j
<
mat[now].size();j
++
)
{
i
=
mat[now][j];
if
(
!
dfn[i])
{
Search(n,mat,dfn,low,i,cnt,st,sp);
if
(low[i]
<
low[now])
low[now]
=
low[i];
if
(low[i]
>=
dfn[now])
{
for
(st[sp]
=-
1
,a[
0
]
=
now,m
=
1
;st[sp]
!=
i;a[m
++
]
=
st[
--
sp]);
Dummy(m,a);
}
}
else
if
(dfn[i]
<
low[now])
low[now]
=
dfn[i];
}
}
//
求点双连通分量即块
void
Block(
int
n,vector
<
int
>
mat[MAXN])
{
int
i,cnt,dfn[MAXN],low[MAXN],st[MAXN],sp
=
0
;
for
(i
=
0
;i
<
n;dfn[i
++
]
=
0
);
for
(cnt
=
i
=
0
;i
<
n;i
++
)
if
(
!
dfn[i])
Search(n,mat,dfn,low,i,cnt,st,sp);
}
void
Init()
{
int
i,j,a,b;
memset(mat,
0
,
sizeof
(mat));
for
(i
=
0
;i
<
m;i
++
)
{
scanf(
"
%d%d
"
,
&
a,
&
b);
a
--
;
b
--
;
mat[a][b]
=
mat[b][a]
=
1
;
}
//
转换为补图
for
(i
=
0
;i
<
n;i
++
)
map[i].clear();
for
(i
=
0
;i
<
n;i
++
)
{
for
(j
=
0
;j
<
n;j
++
)
{
if
(
!
mat[i][j])
{
map[i].push_back(j);
map[j].push_back(i);
}
}
}
memset(use,
0
,
sizeof
(use));
cnt
=
0
,ans
=
0
;
}
int
main()
{
while
(scanf(
"
%d%d
"
,
&
n,
&
m))
{
if
(n
==
0
&&
m
==
0
)
break
;
Init();
Block(n,map);
cout
<<
n
-
ans
<<
endl;
}
return
0
;
}