[NOIP2022] 喵了个喵 题解

[NOIP2022] 喵了个喵

$P1:k=2n-2$ 的情况

• 我们将 $n$ 个栈分为 $n-1$ 个 普通栈 和一个 机动栈
• 极端情况下，每个 普通栈 有两张不同种类的牌

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• 对于一张新来的牌 $X$：
  若 $X$ 为 $B,D,F$ 中的一种，即 $X$ 之前出现过在栈顶，应将 $X$ 放入所对应的栈的栈顶
  若 $X$ 为 $A,C,E$ 中的一种，即 $X$ 之前出现过在栈底，应将 $X$ 放入 机动栈 ，并与所对应的栈消除底部

• 若 $X$ 与 $A,C,D,E,F$ 均不同，即 $X$ 之前没出现过，此时 普通栈 一定有空位
  

• 对于一张新来的牌 $X$ ，放入任意一个空缺的栈即可

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$P2:k=2n-1$ 的情况

• 该情况对于未出现的牌比 $k=2n-1$ 时多一种情况：

  • 如图，在 普通栈 中均放入两张牌之后，还会有一种未出现过的牌 $G$

  • 而仅仅根据 $G$ 无法确定 $G$ 应放入栈的位置，我们需要根据 $G$ 后方的牌来确定

  • 

  • 若 $G$ 后方跟的牌为 $A$ ($C,E$ 同理) ，决策为将 $G$ 放入 $2$ 号栈，然后将 $A$ 放入 机动栈 并与 $2$ 号栈消除栈底的牌

  • 若 $G$ 后方的牌为 $B$ ($D,F$ 同理) ，由于题目保证存在有解，因此在出现若干张栈顶牌后，一定会出现栈底牌，例如 : $G,B,D,A$ $G,B,D,E$ …

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• $G,B,D,A$ ：
  

• 此情况在出现栈底元素之前，该栈底所对应的栈顶牌出现了奇数次 (无法自己消掉)，则应将 $G$ 放入机动栈

• 在所有操作之后，机动栈 变为 栈底元素所在的栈

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• 此情况在出现栈底元素之前，该栈底所对应的栈顶出现了偶数次 (此例为 0 次)，则应将 $G$ 放入栈底牌所对应的栈
• 此情况在所有操作后， 机动栈 不变

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总结

• 对于新来的一张牌 $X$
• $X$ 出现过
  • 之前出现在栈顶 — $X$ 放入对应栈
  • 之前出现在栈底 — $X$ 放入机动栈
• $X$ 未出现过
  • 有空缺 — 放入任意空缺栈
  • 无空缺
    • 栈底牌对应栈顶牌出现奇数次 — $X$ 放入机动栈 ，机动栈 变为这个栈
    • 栈底牌对应栈顶牌出现偶数次 — $X$ 放入这个栈

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• 模拟一组简单的样例：
  

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