李宏毅深度学习打卡task04深度学习初步P13

本文来源Datawhale分享的深度学习资料

1. 深度学习发展趋势

• 1958: Perceptron (linear model)
• 1969: Perceptron has limitation
• 1980s: Multi-layer perceptron
  • Do not have significant difference from DNN today
• 1986: Backpropagation
  • Usually more than 3 hidden layers is not helpful
• 1989: 1 hidden layer is “good enough”, why deep?
• 2006: RBM initialization (breakthrough)
• 2009: GPU
• 2011: Start to be popular in speech recognition
• 2012: win ILSVRC image competition

2. 深度学习三个步骤
   -把冰箱门打开
   -把大象装进冰箱
   -关门

• Step1：神经网络（Neural network）
• Step2：模型评估（Goodness of function）
• Step3：选择最优函数（Pick best function）

Step1：神经网络

神经网络（Neural network）里面的节点，类似我们的神经元。

神经网络也可以有很多不同的连接方式，这样就会产生不同的结构（structure）在这个神经网络里面，我们有很多逻辑回归函数，其中每个逻辑回归都有自己的权重和自己的偏差，这些权重和偏差就是参数。
需要通过手动设计各个神经元的链接方式

• 为什么叫全链接呢？
  • 因为layer1与layer2之间两两都有连接，所以叫做Fully Connect；
• 为什么叫前馈呢？
  • 因为现在传递的方向是由后往前传，所以叫做Feedforward。

深度的理解

那什么叫做Deep呢？Deep = Many hidden layer。那到底可以有几层呢？这个就很难说了，以下是老师举出的一些比较深的神经网络的例子

• 2012 AlexNet：8层
• 2014 VGG：19层
• 2014 GoogleNet：22层
• 2015 Residual Net：152层
• 101 Taipei：101层
  
  随着层数变多，错误率降低，随之运算量增大，通常都是超过亿万级的计算。对于这样复杂的结构，我们一定不会一个一个的计算，对于亿万级的计算，使用loop循环效率很低。

这里我们就引入矩阵计算（Matrix Operation）能使得我们的运算的速度以及效率高很多：

矩阵计算

如下图所示，输入是 $$\left[\begin{array}{ccc}& 1& -2\\ & -1& 1\end{array}\right]$$，输出是$$\left[\begin{array}{cc}& 0.98\\ & 0.12\end{array}\right]$$。
计算方法就是：sigmoid（权重w【黄色】 * 输入【蓝色】+ 偏移量b【绿色】）= 输出
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其中sigmoid更一般的来说是激活函数(activation function)，现在已经很少用sigmoid来当做激活函数。

如果有很多层呢？
$$\begin{gathered} a^1=\sigma (w^{1}x+b^1) \\ {a}^2=\sigma (w^1{a}^1+b^2) \\ \cdot \cdot \cdot \\ y=\sigma (w^L{a}^{L-1}+b^L) \end{gathered}$$

所以整个神经网络运算就相当于一连串的矩阵运算。

从结构上看每一层的计算都是一样的，也就是用计算机进行并行矩阵运算。
这样写成矩阵运算的好处是，你可以使用GPU加速。
整个神经网络可以这样看：

本质：通过隐藏层进行特征转换

把隐藏层通过特征提取来替代原来的特征工程，这样在最后一个隐藏层输出的就是一组新的特征（相当于黑箱操作）而对于输出层，其实是把前面的隐藏层的输出当做输入（经过特征提取得到的一组最好的特征）然后通过一个多分类器（可以是softmax函数）得到最后的输出y。

示例：手写数字识别

举一个手写数字体识别的例子：
输入：一个16*16=256维的向量，每个pixel对应一个dimension，有颜色用（ink）用1表示，没有颜色（no ink）用0表示
输出：10个维度，每个维度代表一个数字的置信度。

从输出结果来看，每一个维度对应输出一个数字，是数字2的概率为0.7的概率最大。说明这张图片是2的可能性就是最大的

在这个问题中，唯一需要的就是一个函数，输入是256维的向量，输出是10维的向量，我们所需要求的函数就是神经网络这个函数

接下来有几个问题：

• 多少层？ 每层有多少神经元？
  这个问我们需要用尝试加上直觉的方法来进行调试。对于有些机器学习相关的问题，我们一般用特征工程来提取特征，但是对于深度学习，我们只需要设计神经网络模型来进行就可以了。对于语音识别和影像识别，深度学习是个好的方法，因为特征工程提取特征并不容易。
• 结构可以自动确定吗？
  有很多设计方法可以让机器自动找到神经网络的结构的，比如进化人工神经网络（Evolutionary Artificial Neural Networks）但是这些方法并不是很普及 。
• 我们可以设计网络结构吗？
  可以的，比如 CNN卷积神经网络（Convolutional Neural Network ）

Step2: 模型评估

损失示例

对于模型的评估，我们一般采用损失函数来反应模型的好差，所以对于神经网络来说，我们采用交叉熵（cross entropy）函数来对$y$和$\hat{y}$的损失进行计算，接下来我们就是调整参数，让交叉熵越小越好。

总体损失

对于损失，我们不单单要计算一笔数据的，而是要计算整体所有训练数据的损失，然后把所有的训练数据的损失都加起来，得到一个总体损失L。接下来就是在function set里面找到一组函数能最小化这个总体损失L，或者是找一组神经网络的参数$\theta$，来最小化总体损失L

Step3：选择最优函数

反向传播

在神经网络中计算损失最好的方法就是反向传播，我们可以用很多框架来进行计算损失，比如说TensorFlow，theano，Pytorch等等

思考

为什么要用深度学习，深层架构带来哪些好处？那是不是隐藏层越多越好？

隐藏层越多越好？

从图中展示的结果看，毫无疑问，层次越深效果越好~~

普遍性定理

参数多的model拟合数据很好是很正常的。下面有一个通用的理论：
对于任何一个连续的函数，都可以用足够多的隐藏层来表示。