day52最长递增子序列_最长连续递增序列_最长重复子数组

力扣300.最长递增子序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/

思路

dp数组的含义

dp[i]表示，以nums[i]结尾的最长递增子序列长度

递推公式

假设j在i的前面，如果nums[j]

让j遍历[0,i)的所有元素，位置i的最长递增子序列等于j从0到i-1各个位置的最长递增子序列 + 1 的最大值，即dp[i] = Math.max(dp[j] + 1,dp[i])。

初始化

dp[i]最起码长度为1（自身）

遍历顺序

i必须从前向后遍历，因为要利用在它之前的j的值。

j不论从前向后还是从后向前遍历都行，只需要遍历完[0,i)的元素即可。

打印数组

这里要注意不是dp[nums.length-1]，因为最长子序列不一定是在最后一个元素那里取到。所以要遍历整个nums[i]，找到最大值。

完整代码

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp,1);
        dp[0] = 1;
        int result = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if(nums[i] > nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[j] + 1,dp[i]);
                }
            }
            result = Math.max(result,dp[i]);
        }
        return result;
    }
}

力扣674.最长连续递增序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-continuous-increasing-subsequence/
##思路
本题和最长递增子序列不同的点就是：要求连续

递推公式

只需要判断nums[i-1]和nums[i]是不是递增的关系，是递增关系，dp[i] = dp[i-1] + 1。不是递增关系，就保持初始值，即为1。

完整代码

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp,1);
        int result = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if(nums[i] > nums[i-1]){
                dp[i] = dp[i-1] + 1;
            }
            result = Math.max(result,dp[i]);
        }
        return result;
    }
}

力扣718.最长重复子数组

题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-length-of-repeated-subarray/

思路

dp数组含义

dp[i][j]表示：以nums1[i-1]为结尾，nums2[j-1]为结尾的最长重复子数组

递推公式

匹配到nums1[i-1]==nums2[j-1]时，有dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。

这里为什么匹配到i-1和j-1可以得出dp[i][j]的公式呢？

因为在dp数组的定义中，dp[i][j]表示的就是以nums1[i-1]为结尾，nums2[j-1]为结尾的最长重复子数组。

那么为什么是dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1呢？

因为匹配时，两个数组必须同时回退一格，不能nums1退一格，nums2不退。

初始化

由于我们对dp数组的定义，所以导致dp[0][j]和dp[i][0]是没有意义的，因为dp[i][j]是需要1个1个累加的，所以为了方便，我们将dp数组全部初始化为0.

遍历顺序

两个数组都是从前向后遍历，需要注意的是：i <= nums1.length，这里等号是能取到的，因为我们对dp数组的定义是i-1和j-1。那么同时，dp数组初始化的大小应该涵盖到nums1.length+1

打印数组

这和之前两题类似，不一定会在数组最后一个元素取到最大值，需要遍历整个数组，得到最大值。

完整代码

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }
                res = Math.max(res,dp[i][j]);
            }
        }
        return res;
    }
}