Segmenting tree crowns from terrestrial and mobile LiDAR data by exploring ecological theories

ABSTRACT

光探测和测距 (LiDAR) 技术的快速发展正在推动生态和森林研究。在过去十年中，使用机载 LiDAR 数据开发了许多单树分割技术。然而，使用地面或移动 LiDAR 数据进行准确的树冠分割是提取树枝级森林特征的必要先决条件，但仍然具有挑战性，主要是因为树冠相交和不规则树冠形状带来的困难。在目前的工作中，我们开发了一种比较最短路径算法 (CSP)，用于分割使用地面 (T)-LiDAR 和移动 LiDAR 扫描的树冠。该算法包括两个步骤，即树干检测和随后的树冠分割，后者受到充分证明的代谢生态学理论和维管植物倾向于最小化到根的转移距离的生态学事实的启发。我们在中国的移动激光雷达扫描的路旁树和 T-LiDAR 扫描的阔叶林和针叶林上测试了该算法。分割结果的点级定量评估表明，对于移动激光雷达扫描的路旁树木，所有点都被正确分类到其对应的树木，而对于 T-LiDAR 扫描的阔叶林和针叶林，kappa 系数在 0.83 到 0.93 之间获得。我们相信我们的算法将有助于解决 T-LiDAR 扫描森林中的树冠分割问题，并且可能引起 LiDAR 数据处理研究人员和森林生态学家的兴趣。此外，我们的研究强调了使用生态理论作为处理 LiDAR 数据指南的优势。

1. Introduction

光探测和测距 (LiDAR) 是一种最先进的主动遥感技术，能够通过发射激光捕获三维 (3D) 测量值（Wehr 和 Lohr，1999）。近几十年来，来自不同平台的激光雷达，即星载、机载、地面和移动激光雷达，在估算生物物理森林特性方面显示出巨大的实用性，包括冠层高度 (Naesset, 1997)、森林生物量 (Zhao et al, 2009; Li等人，2015 年）和高分辨率碳储量（Asner 等人，2010 年），因为它能够记录从单个树木到景观的空间尺度上的垂直结构。

在所有可用的 LiDAR 平台中，机载 LiDAR 越来越多地提供大面积林分或树木特征（平均树高、树数和单棵树高）（Lovell 等人，2011 年），但代价是缺少树枝级别的细节（Dassot 等人，2011 年）。机载 LiDAR 也无法检测到较低树冠层中的小树（Maltamo 等人，2004 年）。作为机载 LiDAR 的补充，地面 LiDAR (T-LiDAR) 和移动 LiDAR 在树冠下运行，因此能够获取记录详细树枝结构的密集点云（图 1），用于树冠和亚树顶上的树木。冠层。特别是，T-LiDAR 和移动 LiDAR 为森林结构测量提供了新的思路，而传统方法仍然耗时且具有破坏性（Dassot 等人，2011 年）。例如，使用 T-LiDAR 获得的 3D 结构信息可以通过数学积分而不是截面测量方法来计算树木体积指标（Lefsky 和 ​​McHale，2008 年；Dassot 等人，2012 年）。可以使用 T-LiDAR 获得分支级信息，包括分支长度、分支角度，并通过形态分析来探索分支网络和森林的结构复杂性（Moorthy 等人，2011 年；Bentley 等人，2013 年）。叶面积指数，它对于估计大气和树木之间的碳、水和能量通量至关重要 (Zheng et al, 2013)，可以使用 T-LiDAR 扫描的单个树木的叶点准确估计。此外，使用 T-LiDAR 和移动 LiDAR 扫描的离散点可以重建为树模型，通过 3D 可视化实现森林的计算机模拟和公共教育（Xu 等人，2007 年）。

图 1. 机载激光雷达数据（A，由国家临界区天文台项目扫描）和地面激光雷达（T-LiDAR）数据（B）的比较。该图显示机载 LiDAR 数据可以提供基本的森林特征，例如树木位置和树高，而 T-LiDAR 数据可以提供分支级别的详细信息，例如分支角度、分支大小和分支长度。因此，T-LiDAR 扫描森林的准确树冠分割将极大地有利于树木分支网络的量化。但是森林中树木的树冠形状可能非常不规则且相交（B），这对树冠分割提出了很大的挑战。此图中的不同颜色表示不同的高度级别。 （为了解释这个图例中对颜色的引用，读者可以参考本文的网络版本。）

上述森林测量和应用需要来自 T-LiDAR 或移动 LiDAR 点云的准确树冠分割作为必要的先决条件（图 1）。近几十年来见证了单树分割算法的快速发展，但其中大部分是基于机载 LiDAR 数据。传统上，树木是从树冠高度模型 (CHM) 中检测到的，这些模型是从第一个返回点进行插值的。Hyyppa 等人 (2001) 在针叶树林分上使用区域生长方法从 CHM 图像中分割出单个树木。 Hyyppa 等人 (2012) 的持续努力表明，使用最后返回的数据比使用第一次返回的数据可以更好地区分树木。 Chen 等人 (2006) 使用标记控制的分水岭分割来识别稀树草原林地中的个体树木。 Popescu 等人 (2002) 使用局部过滤技术从落叶林、针叶林和混合林中分割树木，局部最大值是由类似于树冠的圆形窗口而不是方形窗口发现的。最近，已经开发出更先进的直接在点云上运行的树木检测技术。Reitberger 等人 (2009) 和 Yao 等人 (2012) 使用归一化切割方法从波形 LiDAR 数据中进行树木分割。 Li 等人 (2012) 开发了一种自上而下的区域生长点云分割 (PCS) 方法来分割复杂的混交林。 PCS 在 Sierra 国家森林中获得了 94% 的总体准确率，这绝对优于传统的标记控制的分水岭分割（Tao 等人，2014 年）。

使用 T-LiDAR 或移动 LiDAR 数据对单个树冠进行准确分割仍然具有挑战性，尤其是对于阔叶树，其树冠可能极不规则且经常相交（图 B）。尽管已经有使用 T-LiDAR 数据或移动 LiDAR 数据进行树木分割的开创性研究，但重点往往是树干检测（Simonse 等人，2003 年；Gorte 和 Pfeifer，2004 年；Brolly 和 Kiraly，2009 年；Huang 等人，2011 年） ; Schilling 等人，2011 年；Olofsson 等人，2014 年），而树冠通常被简单地近似为以树干或树梢为中心的圆柱体。例如，Bienert 等人 (2006) 和 Maas 等人 (2008) 从 T-LiDAR 点云中自动检测到树干，并进一步将树冠部分近似为垂直圆柱体，树干周围有预定义的半径。类似地，Livny 等人 (2010) 通过将局部最大值周围恒定距离内的点分类为单个树点簇来分割路边树。 Wu 等人 (2013a) 使用基于体素的标记邻域搜索方法对路边树木进行了高精度分割。然而，行道树的树冠形状是均匀的，通常树冠不相交，因此以前的路行树分割方法可能无法处理树冠相交和不规则树冠形状的森林。

本文提出了一种新算法，用于从移动 LiDAR 扫描的路边树和 T-LiDAR 扫描的森林（包括阔叶林和针叶林）中分割单个树干和树冠。新提出的算法，即比较最短路径算法（CSP），受到生态学基础和经典代谢生态学理论的启发（Leopold，1971；West 等，1999a）。新算法的开发为我们未来旨在量化树的分支网络的研究奠定了基础。为了清楚地说明新算法，本文的其余部分组织如下：用于测试算法的数据集在第 2 节中指定，然后在第 3 节中详细说明算法。为了证明算法的有效性比较最短路径算法，由 Li et al (2012) 开发的 PCS 算法在同一数据集上执行，并将结果与​​使用新算法获得的结果进行比较。第 4 节和第 5 节提供了结果的比较并评估了两种算法。最后，在第 6 节中得出结论。

2. Datasets

图 2. 使用 Riegl VZ 400 T-LiDAR 系统扫描的森林图及其点云，用于测试所提出的新算法。测试森林数据包括北京植物园落叶和落叶条件下的美国山核桃林（上）、北京东灵山的油松林（中）和中国安徽省冀坛的栲栲林（底部）。

表 1 Riegl VZ-400 地面 LiDAR 系统和 Li-mobile LiDAR 系统的规格。

五个数据集用于测试我们的算法，包括四个 T-LiDAR 扫描的中国森林图（图 2）和一个 mobileLiDAR 扫描的路边树木点云。 2014 年 2 月，在落叶期间，使用安装在三脚架上的 Riegl VZ400（Riegl Inc.，Austria）T-LiDAR 系统扫描北京植物园的山核桃林样地（以下样地 1）（表 1 ). 2014 年 9 月，在开叶期间，对该地块进行了第二次扫描。此外，2014 年 12 月和 2015 年 1 月，使用相同的 T-LiDAR 系统扫描了北京东灵山的油松林地（下图 2）和中国安徽省的栲栲林地（下图 3），分别（图 2）。采样设置分布在每个地块的 10 m * 10 m 网格上（Cifuentes 等人，2014）。为了确保树冠部分的点密度，还对森林冠层进行了额外的扫描。地块 1 由不同大小和不规则树冠形状的树木组成（图 B；表 2）。该地块中的小树被大树覆盖，给树冠分割带来了挑战。地块 2 是人工林，种植距离恒定为 ca。 1.6 m，因此树冠严重交叉。图 3 为天然林，不仅观察到相交的冠层，而且冠层下的灌木覆盖率较高，这给树干检测和树冠分割带来了困难。每个地块的点云都是从单独的扫描中集成的，最后使用 RISCAN PRO 软件（Riegl Inc.，奥地利）进行下采样以保持 10 厘米的平均点距离以减少计算负担。

在北京植物园使用 Li-mobile LiDAR 系统（LiForest Ltd., Co.）扫描路边树木（表 1）。移动 LiDAR 系统由三个主要部分组成：Velodyne 激光扫描仪、NovAtel 惯性测量单元（ IMU）和 NovAtel 高精度全球定位系统（GPS）。激光扫描仪的扫描角度范围可达 360?角度分辨率为0.1°。 IMU 测量并报告车辆的速度、方向和重力。结合 GPS 提供的时间信息，自动生成点云。点云的密度取决于激光扫描仪的扫描速度（高达 700,000）和车辆的速度（在我们的案例中约为 25 公里/小时），从而可以清晰地记录树木。

3. Methodology

3.1. Comparative shortest-path algorithm (CSP)

单树分割策略包括三个主要部分：点云归一化、树干检测和胸径估计，最后是树冠分割。此外，我们还执行了 Li 等人 (2012) 开发的 PCS，并将结果与​​使用比较最短路径算法获得的结果进行了比较。

表 2 使用 Riegl VZ400 T-LiDAR 系统扫描的森林图，用于测试所提出的算法。括号内的数字是对森林冠层进行的扫描次数。

步骤 1：点云归一化 点云在分割前使用以下公式归一化：

其中 Zi 是第 i 个点的 z 值，Zidem 是该点投影到的数字高程模型 (DEM) 网格的对应值。 DEM 使用普通克里金方法以 0.2 m 分辨率进行插值（Guo 等人，2010），每个 0.25 m2 网格中的最低点被视为地面点（McDaniel 等人，2012）。归一化后，每个点的高程值表示从零（地面）到该点的高度（Li et al, 2012）。值得一提的是，点云归一化并没有改变树木和树枝的空间分布。

步骤 2：树干检测和胸径估计
与因争夺光而趋于交叉的森林冠层相反，树干彼此自然分离，因此可以准确检测。在目前的研究中，一种聚类算法，即基于密度的噪声应用空间聚类（DBSCAN）被用于主干分割，因为它具有对噪声点的鲁棒性和效率的优点（Wu 等，2013b）。 DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法，不需要将聚类数作为输入参数（与 k-means 算法相反）。相反，通过定义形成聚类所需的最小点数 (MinPts) 或邻域半径（Eps-点的邻域），DBSCAN 能够自动检测任意形状的聚类。从点云 D 中的任意点 p 开始，p 的 Eps 邻域（用 NEps§ 表示）定义为点集 q（包括点 p 本身），使得 p 和 q 之间的距离在 Eps 内:

如果该邻域中包含足够的点，这意味着 |NEps(q)| P MinPts，集群启动；否则，p 被标记为噪声点 (Ester et al, 1996; Wu et al, 2013b)。对每个未访问过的点重复此过程。值得注意的是，DBSCAN所需的两个参数MinPts和Eps不需要同时提供。Eps可以根据点云的大小和点呈现相对均匀分布时的MinPts来计算，使用以下等式（Daszykowski 等人，2002 年）：

其中m表示点的个数，n是点的维数，C是gamma函数，X是点数据集，T是m个点形成的实验空间的体积。

DBSCAN 非常适合自动树干分割，因为图中的树干数量无法提前获得。为了将 DBSCAN 应用于我们的绘图，从 1.3 m 高度的点云中切割出垂直尺寸为 10 cm 的点切片用作输入，参数 MinPts 设置为 2。图 A 显示了使用 DBSCAN 检测到的树干，以 T-LiDAR 扫描的落叶林图（图 1）为例。树干分割后，量化每个树干的大小并从点测量胸径，方法如下：首先，对于每个树干切片，计算所有点的重心，然后计算半径作为到树干的平均距离。重量中心到形成树干的点（Haralick，1974）；最后，由半径计算出胸径。如果由于灌木遮挡而无法获得 1.3 m 的点切片，则使用 1.3 m 以下的点切片进行胸径测量。来自 LiDAR 点的估计 DBH 值与地面实况测量高度相关，表明 DBH 提取方法的有效性（图 B）。

步骤 3：牙冠分割
树的分支维管结构充满了输送水和其他养分的导管，因此“路径”可以在维管结构内成像，从根部到树叶通过树干、二级分支、低级连续延伸依次排列树枝、细枝和叶柄。对于空间稀疏分布且没有树冠交叉点的树木，从一棵树的树干到其树冠的任何部分的路径都不会到达其他树木，因为没有将目标树桥接到其邻居的路径可用（图 A） ).因此，从目标树的树干出发的路径中的点都属于目标树。相反，对于树冠连接和相交的树木，路径将连续运行到与目标树在树冠部分相交的相邻树木。这对牙冠分割提出了很大的挑战。幸运的是，为了最大限度地提高效率，树木的结构设计已经通过进化以减少材料运输距离的方式形成（Leopold，1971；West 等，1999a）。因此，根据这个生物学理论，如果两棵同样大小的树树冠相交，相交部分的点很可能属于到树干的树，可以得到较短的运输距离（图B）。对于大小差异较大的树冠相交树，直接比较运输距离是不合适的，如图C所示，其中点v1和v2属于Tree1，但v1和v2到Trunk1的距离大于到 Trunk2 的距离。结果，Tree1 的一部分将被错误地分割到 Tree2。为了解决这个问题，我们可以使用代谢生态学理论（West et al, 1999b; Enquist, 2002; Bentley et al, 2013）在比较之前缩放运输距离，这表明存在普遍的幂律分支长度和分支半径之间的关系，具有接近 2/3 的固定缩放指数。换句话说，在比较运输距离之前，使用以下等式缩放一棵树的运输距离：

其中 Dv?Trunk 是从点 v 到树干的传输距离，DNv?Trunk 是 DBH 标度的传输距离。请注意，每个树干的 DBH 是在步骤 2 中计算的。

图 3. 使用 DBSCAN 的树干检测 (A) 和 DBH 估计的准确性 (B)；以 T-LiDAR 扫描的阔叶林为例。树干用不同的颜色表示。 （为了解释这个图例中对颜色的引用，读者可以参考本文的网络版本。）

综上所述，如果我们能够从 T-LiDAR 点云中识别和计算类似于营养物和水传导路径的路径，则可以使用上述策略将点分类为单棵树，该策略被命名为比较最短-路径策略。幸运的是，路径和运输距离可以使用图论的最短路径算法获得，该算法已被先前的研究人员广泛用于树拓扑分析（Xu et al, 2007; Livny et al, 2010; Schilling et al, 2012） ).简而言之，整个过程可以概括为以下步骤：（1）从树的LiDAR点云建立图G =（V，E），其中V表示顶点（点云的点），E表示边（两点之间的连接）； (2) 使用 Dijkstra 的最短路径算法 (Dijkstra, 1959) 计算最短路径和 DBH 尺度的最短路径； (3) 使用比较最短路径策略对点进行分类。

(1) 为了建立图 G，使用 kd-tree 结构组织 LiDAR 点，以加快该过程。然后进行范围搜索以在固定的 3D 欧氏距离内将每个点 v 与其相邻点连接起来。

(2) 给定一个图 G = (V,E)，权重函数为 w : E ! R 将边映射到欧几里德距离权重（Cormen 等人，2009），路径 p 作为顶点序列 p = (v1, v2,. . .,vk)，这样每个相邻的顶点对都由一条边连接，表示为 w§ 的路径 p 的权重被定义为其组成边的权重之和：

最短路径问题可以表示如下：从源顶点u开始，在最小化组成边w(u,v) o f a t h p的权重的约束下找到到顶点v的路径。如果没有从顶点 u 延伸到顶点 v 的路径，则这条最短路径的权重被视为无穷大。总之，最短路径权重 w§ 是

(3) 对于空间稀疏分布且没有树冠交叉的树木，如移动激光雷达扫描的路边树木，点分类如下：设 Tree1 为目标树，Tree1 的树干用 Trunk1 表示，并让 DNv?Trunk1 表示从点 v 到 Trunk1 的 DBH 标度的最短路径距离（图 A）：

对于树冠重度相交的树木，采用上述比较最短路径策略对树冠相交区域的点进行分类（图B和C）：如果Tree1和Tree2为树冠相交，对于点v 2 Tree1和Tree2，我们使用以下规则对 v 进行分类：

其中 DNv?Trunk1 表示从点 v 到 Tree1 树干的缩放最短路径距离，DNv?Trunk2 表示从点 v 到 Tree2 树干的缩放最短路径距离。

为清楚起见，我们提供了仅包含两棵树的示例来说明比较最短路径算法。为了同时将所有点分割成相应的树，可以使用以下伪代码：

图 4. 比较最短路径算法 (CSP) 的概念图，以两棵树为例。 (A) 两棵树没有树冠相交，点v（连同Tree1中的其他点）将被归类到Tree1中，因为路径（红线表示）只对Tree1的根有效； (B) 两棵相同大小的树树冠相交，点 v（连同 Tree1 中的其他点）仍将归为 Tree1，因为到 Tree1 根的路径距离比到 Tree2 根的路径距离短； © 两棵不同大小的树树冠相交，如果直接应用图 B 中的规则，Tree1 的点 v1 和 v2 将被错误地分类到 Tree2；为了减少错误，我们因此在比较路径距离之前根据代谢生态学理论缩放路径距离。 （为了解释这个图例中对颜色的引用，读者可以参考本文的网络版本。）

3.2. Point cloud segmentation

将 Li 等人（2012）开发的 PCS 算法与比较最短路径算法进行了比较。 PCS的核心思想总结如下：将点簇中的最高点作为树顶，树顶以下的每个点使用间距阈值规则判断该点是否属于树初始化的树最佳。判断完最高点以下的所有点后，将单棵树分割出来，对其他树迭代执行此过程，如下伪代码所示：

其中P表示点云，Ti表示第i次将被分割的目标树，Ni是异常值集，dmin1（或dmin2）表示与Ti中任意点的最小二维（2D）欧氏距离（或Ni)指向a，d是自适应间距阈值(Li et al, 2012; Tao et al, 2014)。

3.3. Implementation

我们使用 Matlab 2013b 将参数 Eps 设置为 2 用于 DBSCAN 程序，以检测来自 T-LiDAR 扫描的森林和移动 LiDAR 扫描的路边树木的单个树干。每个树干（及其 DBH）都被分配了一个唯一的 ID。然后使用 boost 图形库在 C++ 中实现用于树冠分割的最短路径算法，所有测试点云的固定邻域搜索半径为 30 厘米（Siek 等人，2001 年）。分类到树干上的点将被标记为与其所属树干相同的 ID。因此，整个过程可以想象为通过找到在最短路径距离方面比相邻树干更接近它的点，将每个树干生长成一棵树。对于 mobileLiDAR 扫描的路边树，最短路径没有缩放，以减少计算负担。

然后我们使用 LiForest (http://www.liforest.com) 软件来实现 PCS 算法。基于反复试验，PCS 的水平阈值对于地块 1 设置为 1.0 m，对于地块 2 和 3 设置为 0.5 m。阔叶树的点云（即图 1 和图 3）在实施 PCS 之前被反转（即旋转 180？）以实现更好的分割精度。

3.4. Accuracy assessment

我们不仅在树级别，而且在点级别评估分割结果。对于树木级别的评估，如果一棵树存在并且从点云中被分割出来，则称为真阳性（TP）；如果一棵树没有被分割而是分配给附近的一棵树，则称为假阴性（FN）；如果一棵树不存在但从点云中分割出来，则称为误报（FP）。高 TP 值和低 FN 和 FP 值对应于高精度。为了评估树级别的准确性，我们使用以下等式计算召回率 ®、精度 § 和 F 分数（Goutte 和 Gaussier，2005 年；Sokolova 等人，2006 年）：

对于点级别评估，首先使用 ArcScene 10.1 (ESRI Inc.) 在仔细目视检查下从点云中手动提取每棵树的地面实况点。然后对于每个分割的树，确定真阳性点、假阳性点（属于其他树的点）和假阴性点（被分割到其他树的点）并组织成一个误差矩阵。我们最终根据误差矩阵计算了 r、p、F-score、错误率（即错误分割点的比率）和 Cohen 的 kappa 系数，以评估点级别的分割精度。

6. Concluding remarks

使用 T-LiDAR 或移动 LiDAR 扫描的森林在树冠分割方面很难分割。在这项研究中，我们开发了一种比较最短路径算法 (CSP)，目的是分割使用 T-LiDAR 扫描的阔叶林和针叶林以及使用移动 LiDAR 扫描的路边树木。所提出的算法不仅在检测到的树木数量方面而且在树冠分割方面都显示出很高的准确性。对分割结果的目视检查表明可以获得高精度，树干成功地从点云中分割出来，但在树冠部分没有遗漏细节。此外，针对不同的测试数据集，获得了 0.83 到 0.93 点水平的 kappa 系数。与 Li 等人 (2012) 报告的 PCS 方法的比较进一步证明了 CSP 在使用 T-LiDAR 扫描的阔叶树分割方面的优势。所提出的新算法的成功为我们未来的研究提供了坚实的基础，我们将分析准确分割的树冠以获得分支和叶级森林特征，并最终量化树木的分支网络。