认识NR（三）：5G Type I 码本（codebook）的物理意义

认识NR（三）：5G Type I 码本（codebook）的物理意义

零.说明

本篇文章是sharetechnote https://www.sharetechnote.com/html/5G/5G_CSI_RS_Codebook.html的学习笔记，我对此进行了一些总结和完善，感谢sharetechnote该篇作者的整理和分享！

一.认识不同参考信号的作用

由于NR中码本非常复杂，NR中UE并不一定知晓gNodeB所使用的码本，因此，NR中的参考信号分类比LTE中更加细致，这里简要阐述他们和信道，预编码矩阵，还有波束赋形矩阵的关系

CRS

在LTE中，最常见的就是CRS，他在时频映射的时候和数据分别填入到自己对应该所在的RE。因此，他是在MIMO的预编码操作之后，进行CRS的插入，这也就是说，UE通过结算CRS，只能得到H的信息

DM-RS

DM-RS本身就被成为解调参考信号，他是随data一起生成的，一起进行MIMO和时频映射，因此也被预编码了，通过它，UE可以解算到W*H的信息，这也就是常说的有效信道effective channel，在这种情况下，UE可以不知道gNodeB所使用的参考信号

CSI-RS

CSI-RS是信道估计专用的参考信号，我们先看下图

这时候就有人要问了，CRS和CSI-RS有什么不同？这是在同一位置啊，但其实不然，如果我们再加上波束赋形矩阵就明白了

在X的后面，才是CRS，也就是说CSI-RS可以用来解算波束赋形，DM-RS可以解算数据，CRS可以单独的估计信道

不过，这是R10的标准，在NR中，按照我的理解，W和X已经合并了？（存疑）

二.NR中的天线构成

我们常说发射天线是4天线 8天线 32天线，这就是说32根天线竖在地上吗，当然不是，这里，我们简要介绍一下NR中天线的构成

• 天线的最小单位是一个element，目前被广泛采用的是45°双极化天线，一个双极化天线为一个element
• 多个elements保持发送完全相同的信号，即幅度和相位完全相同，并相邻放置，这就组成了一个subarray，成为天线子阵，这在计数时，被称作一个天线，他有两个天线端口，分别对应其中每一个element的+45°天线和-45°天线。
• 多个subarray组成一个ULA或者UPA，他们之间相隔半波长，并规定了水平和垂直方向的数量，这就是最终的天线阵列了
• 我们称的N天线，是指N个天线端口，天线端口是3GPP定义的一个逻辑端口，不过他确实是和双极化天线中的天线一一对应的，N个天线端口对应N/2个的天线阵列
• 在我们绘制示意图的时候，通常就用一个双极化天线来代表一个subarray

三.动手算一算Type I Layers = 1预编码矩阵

之前的博客已经介绍了，预编码是DFT码本，他有波束赋形的作用，那么具体是什么作用呢，我们这里来手动算一算，首先我想引用一下sharetechnote总结的码本计算方法，真的是很精炼

下面我们来计算两个矩阵

1. NT=8 （8，1）排列

此时O1，O2取值为（4，1），采用的是N2=1的情况进行映射

$$\begin{array}{l}{\phi }_n=e^{j\pi n/2}\\ {\theta }_p=e^{j\pi p/4}\end{array}$$

$$v_{l,m}={\left[u_m{e}^{j\frac{2\pi l}{O_1{N}_1}}{u}_m\cdots e^{j\frac{2\pi l\left(N_1-1\right)}{O_1{N}_1}}{u}_m\right]}^T$$
那么可以得到
$$u_m=1$$

$$v_{l,m}=[\left[\begin{array}{cccccccc}1& e^{j\frac{2\pi l}{4\ast 8}}\ast 1& e^{j\frac{2\pi 2l}{4\ast 8}}\ast 1& e^{j\frac{2\pi 3l}{4\ast 8}}\ast 1& e^{j\frac{2\pi 4l}{4\ast 8}}\ast 1& e^{j\frac{2\pi 5l}{4\ast 8}}\ast 1& e^{j\frac{2\pi 6l}{4\ast 8}}\ast 1& e^{j\frac{2\pi 7l}{4\ast 8}}\ast 1\end{array}\right]]$$

最终码本为

2. NT = 8 （4，2）排列

参照

同理可得
$$u_m=[1e^{j\frac{m\pi }{4}}]$$

$$v_{l,m}={\left[1e^{j\frac{2m\pi }{8}}{e}^{j\frac{l\pi }{8}}{e}^{j\frac{(2m+l)\pi }{8}}{e}^{j\frac{2l\pi }{8}}{e}^{j\frac{(2m+2l)\pi }{8}}{e}^{j\frac{3l\pi }{8}}{e}^{j\frac{(2m+3l)\pi }{8}}\right]}^T$$

最终的码本为
$$
W_{l,m,n} = \begin{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 \ e^{j\frac{2m\pi}{8}} \ e^{j\frac{l\pi}{8}} \ e^{j\frac{(2m+l)\pi}{8}} \ e^{j\frac{2l\pi}{8}} \ e^{j\frac{(2m+2l)\pi}{8}} \ e^{j\frac{3l\pi}{8}} \ e^{j\frac{(2m+3l)\pi}{8}}

\end{bmatrix}
\
e^{j\frac{n\pi}{2}}\begin{bmatrix}
1 \ e^{j\frac{2m\pi}{8}} \ e^{j\frac{l\pi}{8}} \ e^{j\frac{(2m+l)\pi}{8}} \ e^{j\frac{2l\pi}{8}} \ e^{j\frac{(2m+2l)\pi}{8}} \ e^{j\frac{3l\pi}{8}} \ e^{j\frac{(2m+3l)\pi}{8}}

\end{bmatrix}
\end{bmatrix}
$$

四.通过码本可视化探寻码本参数的物理意义

如果d是半波长，那么$\psi =\pi sin\theta$

现在，我们来简单做一个计算

1.NT=8 （8，1）排列

ULA的相应为
$$h={\left[\begin{array}{cccccccc}1& e^{\pi sin\theta }& e^{2\pi sin\theta }& e^{3\pi sin\theta }& e^{4\pi sin\theta }& e^{5\pi sin\theta }& e^{6\pi sin\theta }& e^{7\pi sin\theta }\end{array}\right]}^T$$
与码本相乘后结果为
$$v_{l,m}^{H}h=1+e^{\pi sin\theta -\frac{l\pi }{16}}+e^{2\pi sin\theta -\frac{2l\pi }{16}}+...+e^{7\pi sin\theta -\frac{7l\pi }{16}}$$
显然，最大幅度出现在所有向量相位一致的情况下，因此可以得到
$$\pi sin\theta -\frac{l\pi }{16}=2k\pi ,k为整数$$
由此可以得到
$$\theta =arcsin(\frac{l}{16})$$
带入 i2=0， i12=0，可以解算到
$$\theta =arcsin(\frac{i_{11}}{8})$$

那么事实是不是如此呢，这里我做了一个图

5G NR 单天线阵列码本（single panel Typ

可以看到，当i11变化到4的时候，刚好是30°

这个上面公式反映的
$$\theta =arcsin(\frac{4}{8})=30°$$
是一致的，说明我们的计算和天线的可视化效果是一致的

2.NT=16 （16，1）排列

ULA 天线越多，波束会变得更加尖，波束赋形的效果也就更好，我们画出来的方向图也反映了这一点

5G NR 单天线阵列码本（single panel Typ

3.NT = 8 (4,2)排列

4，2排列就和上面N2=1的情况很不一样了

因为这是一个UPA天线，UPA的天线的响应可以看

https://zhuyulab.blog.csdn.net/article/details/109104070

https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/108894763

来理解，写的非常好

可以看到UPA的响应受到两个入射角的影响，也就是说他是一个3维的响应
$${\mathbf{a}}_{\mathrm{UPA}}(\varphi ,\theta )=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{N}}}{\left[1,\dots ,{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\pi (\mathrm{q}\sin (\varphi )\cos (\theta )+\mathrm{p}\cos (\varphi ))}\dots ,{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\pi ((\mathrm{Q}-1)\sin (\varphi )\cos (\theta )+(\mathrm{P}-1)\cos (\varphi ))}\right]}^{\mathrm{T}}$$
这里

那么这里，我提供在NR中，考虑了过采样的情况下，UPA码本的生成

function [A] = UPA_arrayresponse2(P,Q, theta, phi)

% P, Q: rows and columns of UPA
% theta, phi: AODs
A = zeros(P, Q);
for p = 1 : P
    for q = 1 : Q
        A(p, q) = exp(1j*pi*(q-1)*sin(phi)*cos(theta)+1j*pi*(p-1)*cos(phi));
    end
end 

A = A(:);
        
end

由此我们可以得到其天线图,显然变化没有非常明显的规律

5G NR 单天线阵列码本（single panel Typ

4. NT=16 （4，4）排列

4，4天线的规律更加明显，可以很清晰的看到i11和i12对波束方向的影响

5G NR 单天线阵列码本（single panel Typ

5.NT=16 （8，2）排列

同样没有很明显的规律

希望有大佬能指出其中的规律

5G NR 单天线阵列码本（single panel Typ

五.总结

可以看到，码本应该还是有很明显的物理意义和规律的，但不对称天线的不明显，希望有大佬能指点一二！