数字电路基础——进制、编码、门电路和触发器

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门电路的表示

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	输出	与 (AND)	或 (OR)	与非 (NAND)	或非 (NOR)	异或 (EXOR)	同或 (EXNOR)	非 (NOT)
输入 A B	00 01 10 11	0 0 0 1	0 1 1 1	1 1 1 0	1 0 0 0	0 1 1 0	1 0 0 1	1 1 0 0
逻辑	表示
电路符号	国标	与门.png	或门.png	非门.png	或非门.png		同或门.png	非门.png

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数字逻辑基础

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二进制转十六进制

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对应关系

十六进制	0	1	2	3	4
二进制	0000	0001	0010	0011	0100
十六进制	5	6	7	8	9
二进制	0101	0110	0111	1000	1001
十六进制	A	B	C	D	E
二进制	1010	1011	1100	1101	1110
十六进制	F
二进制	1111

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转换方法

• 取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每四位取成一位
  
  
• 组分好以后，对照二进制与十六进制数的对应表（如上表中所示），将四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六进制数，然后按顺序排列，小数点的位置不变，最后得到的就是十六进制数。

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二进制转八进制

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对应关系

八进制	0	1	2	3
二进制	000	001	010	011
八进制	4	5	6	7
二进制	100	101	110	111

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转换方法

• 取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每三位取成一位。
  
  
• 分好组以后，对照二进制与八进制数的对应表，将三位二进制按权相加，得到的数就是一位八进制数，然后按顺序排列，小数点的位置不变，最后得到的就是八进制数。

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BCD 编码

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二进制编码	8421 码	2421 码	余 3 码
0000	0	0	❌
0001	1	1	❌
0010	2	2	❌
0011	3	3	0
0100	4	4	1
0101	5	❌	2
0110	6	❌	3
0111	7	❌	4
1000	8	❌	5
1001	9	❌	6
1010	❌	❌	7
1011	❌	5	8
1100	❌	6	9
1101	❌	7	❌
1110	❌	8	❌
1111	❌	9	❌

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反码

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表示

• 正数的反码是其本身

• 负数的反码是在其原码的基础上
  
  
  • 符号为不变
    
    
  • 其余各位取反

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补码

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表示

• 正数的补码是其本身

• 负数的补码是在其原码的基础上
  
  
  • 符号为不变
    
    
  • 其余各位取反
    
    
  • 最后 +1

• 负数的补码是在其反码的基础上 +1

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计算

• 加法和减法统一处理：
  
  
  • [A-B]补 = [A]补 + [-B]补

• 还原为原码
  
  
  • 取反 +1

• 负数的补码
  
  
  • 
    
    
  • 计算机解法：取反 +1

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逻辑代数

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对偶

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对偶变换

• 
  
  
• 
  
  
• 
  
  
• 
  
  
• 变量不变

注意：

• 保持原式运算的优先顺序
  
  
• 原始中长短的“非”号一律不变
  
  
• 单变量的对偶式，仍为其自身，如
  
  
• 一般情况下，. 只有在某些特殊情况下，才有. 例如：异或表达式，而，故

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对偶规则

• 若有两个逻辑表达式和相等，则各自的对偶式和也相等

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反演

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反演变换

• 
  
  
• 
  
  
• 
  
  
• 
  
  
• 原变量 反变量
  
  
• 反变量 原变量
  
  
• 所得新的逻辑表达式即为的反函数，记为
  
  
• 对不属于单个变量上的“非”号保留不变

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最小项

• 特殊的乘积项（“与”项）
  
  
• 每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次
  • • 取 1

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最大项

• 特殊的和项（“或”项）
  
  
• 每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次
  • • 取 0

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组合逻辑电路

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3-8译码器

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3-8译码器.png

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性质

• 低电平有效
  • 输出的是逻辑变量的最大项
    
    
• 使能端： 时，译码器正常工作

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真值表

序号
0	1	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1
1	1	0	0	0	1	1	0	1	1	1	1	1	1
2	1	0	0	1	0	1	1	0	1	1	1	1	1
3	1	0	0	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1
4	1	0	1	0	0	1	1	1	1	0	1	1	1
5	1	0	1	0	1	1	1	1	1	1	0	1	1
6	1	0	1	1	0	1	1	1	1	1	1	0	1
7	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0

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应用

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应用与非门

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应用与门

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高电平或门

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高电平或非门

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数据选择器（MUX）

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74153 双四选一数据选择器

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数据选择器.png

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真值表

❌	❌	1	0
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	0

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性质

• 低电平有效

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实现组合逻辑函数

例：

	00	01	11	10	\
00	0	1	x	0
01	1	1	0	0
11	1	❌	1	❌	1
10	0	❌	1	❌
\		1		0	\

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加法器

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半加器（HA）

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半加器.png

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概念

• 只考虑两个加数本身，而不考虑低位的进位
  
  
• 输入：、
  
  
• 输出：和 、进位

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真值表

A	B	C	S
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

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全加器（FA）

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全加器.png

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概念

• 求取三个变量（本位的被加数、加数及低位向本位的进位）的和以及本位向高位的进位
  
  
• 输入：、、
  
  
• 输出：、

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真值表

0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

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状态表和状态图

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状态表

表1.png

表2.png

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状态图

状态图.png

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触发器

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RS锁存器（触发器）

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或非门RS触发器

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或非门RS触发器.png

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状态

• 置位状态：当 且 时，无论输出原先处于何种状态，现在 一定为 1，且 一定为 0
  
  
  • 或非门：
    或非门.png
    
    
    
    
  • 为 1 时 为 0，从而 为 0

• 复位状态：当 且 时， 一定为 1， 一定为 0

• 保持状态：两个输入均为低电平"0"

• 不定状态：两个输入均为高电平"1"
  
  
  • 输出两者中转变较快者，不采用

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与非门RS触发器

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与非门RS触发器.png

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状态

• 置位状态：当 且 时，无论输出原先处于何种状态，现在 一定为 1，且 一定为 0
  
  
  • 与非门：
    与非门.png
    
    
    
    
  • 为 0 时 为 0，从而 为 0

• 复位状态：当 且 时， 一定为 1， 一定为 0

• 保持状态：两个输入均为高电平"1"

• 不定状态：两个输入均为低电平"0"
  
  
  • 输出两者中转变较快者，不采用

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特性表

或非门：

				情形
1	0	1	0	置位
0	1	0	1	复位
0	0			保持
1	1	❌	❌	未使用

与非门：

				情形
0	0	❌	❌	未使用
0	1	1	0	置位
1	0	0	1	复位
1	1			保持

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状态图

RS锁存器状态图.png

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门控（同步）RS触发器

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与非门同步RS触发器.png

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• 只有时钟信号为高电平时， 和 输入端使能

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特性方程

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主从RS触发器

• 上升沿唤醒主触发器读取信号，下降沿唤醒从触发器输出信号

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边沿触发SR触发器

• 只在上升沿或下降沿采样

• 逻辑符号时钟信号输入出有三角标识

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同步D触发器

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同步D触发器.png

同步D触发器逻辑原理图.png

同步D触发器逻辑图.png

• ，
  
  
• 无未使用和保持状态，只有置位 和 复位

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特性方程

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状态图

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D触发器状态图.png

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边沿JK触发器

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边沿JK触发器逻辑符号.png

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• 起 的作用， 起 的作用

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状态

• 置位模式：，
  
  
• 复位模式：，
  
  
• 保持模式：，
  
  
• 翻转模式：，

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特性表

				状态
❌	❌	❌		保持
	0	0		保持
	0	1	0	复位
	1	0	1	置位
	1	1		反转

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特征方程

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状态图

边沿JK触发器状态图.png

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同步T触发器

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同步T触发器逻辑原理图.png

同步T触发器逻辑符号.png

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状态

• 保持：
  
  
• 翻转：

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特性表

0	❌
1	0
1	1

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特征方程

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同步T'触发器

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同步T'触发器.png

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• 计数型触发器

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状态

• 翻转：

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特征方程

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特性方程

触发器种类	特性方程
RS
JK
D
T
T‘

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