python ransac_RANSAC——(RANdom SAmple Consensus（随机抽样一致)）

本文包括以下几个部分：

RANSAC定义

RANSAC原理

RANSAC过程

RANSAC应用

1. 定义

RANSAC是“RANdom SAmple Consensus(随机抽样一致)”的缩写。原本是用于数据处理的一种经典算法，其作用是在大量噪声情况下，提取物体中特定的成分。它可以从一组包含“局外点”的观测数据集中，通过迭代方式估计数学模型的参数, 可以改善最小二乘法在有异常数据时拟合的缺陷。它是一种不确定的算法——它有一定的概率得出一个合理的结果；为了提高概率必须提高迭代次数。

RANSAC的基本假设是：

(1)数据由“局内点”组成，例如：数据的分布可以用一些模型参数来解释；

(2)“局外点”是不能适应该模型的数据；

(3)除此之外的数据属于噪声。

局外点产生的原因有：噪声的极值；错误的测量方法；对数据的错误假设。

RANSAC也做了以下假设：给定一组(通常很小的)局内点，存在一个可以估计模型参数的过程；而该模型能够解释或者适用于局内点。

2.原理

OpenCV中滤除误匹配对采用RANSAC算法寻找一个最佳单应性矩阵H，矩阵大小为3×3。RANSAC目的是找到最优的参数矩阵使得满足该矩阵的数据点个数最多，通常令h33=1来归一化矩阵。由于单应性矩阵有8个未知参数，至少需要8个线性方程求解，对应到点位置信息上，一组点对可以列出两个方程，则至少包含4组匹配点对。

其中(x,y)表示目标图像角点位置,(x',y')为场景图像角点位置，s为尺度参数。

RANSAC算法从匹配数据集中随机抽出4个样本并保证这4个样本之间不共线，计算出单应性矩阵，然后利用这个模型测试所有数据，并计算满足这个模型数据点的个数与投影误差(即代价函数)，若此模型为最优模型，则对应的代价函数最小。

3.RANSAC过程

通俗化描述算法过程：

实际上这个算法就是从一堆数据里挑出自己最心仪的数据。所谓心仪当然是有个标准(目标的形式:满足直线方程？满足圆方程？以及能容忍的误差e)。平面中确定一条直线需要2点，确定一个圆则需要3点。随机采样算法，其实就和小女生找男朋友差不多。

从人群中随便找个男生，看看他条件怎么样，然后和他谈恋爱，(平面中随机找两个点，拟合一条直线，并计算在容忍误差e中有多少点满足这条直线)

第二天，再重新找个男生，看看他条件怎么样，和男朋友比比，如果更好就换新的(重新随机选两点，拟合直线，看看这条直线是不是能容忍更多的点，如果是则记此直线为结果)

第三天，重复第二天的行为(循环迭代)

终于到了某个年龄，和现在的男朋友结婚(迭代结束，记录当前结果)

显然，如果一个女生按照上面的方法找男朋友，最后一定会嫁一个好的(我们会得到心仪的分割结果)。只要这个模型在直观上存在，该算法就一定有机会把它找到。优点是噪声可以分布的任意广，噪声可以远大于模型信息。

这个算法有两个缺点，第一，必须先指定一个合适的容忍误差e。第二，必须指定迭代次数作为收敛条件。

正规化描述算法过程：

1. 随机从数据集中随机抽出4个样本数据 (此4个样本之间不能共线)，计算出变换矩阵H，记为模型M；

2. 计算数据集中所有数据与模型M的投影误差，若误差小于阈值，加入内点集 I ；

3. 如果当前内点集 I 元素个数大于最优内点集 I_best , 则更新 I_best = I，同时更新迭代次数k ;

4. 如果迭代次数大于k,则退出 ; 否则迭代次数加1，并重复上述步骤；

注：

迭代次数k在不大于最大迭代次数的情况下，是在不断更新而不是固定的；其中，p为置信度，一般取0.995；w为"内点"的比例 ; m为计算模型所需要的最少样本数=4；

4. 应用

RANSAC算法筛选SIFT特征匹配

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import random

import math

# 数据量。

SIZE = 50

# 产生数据。np.linspace 返回一个一维数组，SIZE指定数组长度。

# 数组最小值是0，最大值是10。所有元素间隔相等。

X = np.linspace(0, 10, SIZE)

Y = 3 * X + 10

fig = plt.figure()

# 画图区域分成1行1列。选择第一块区域。

ax1 = fig.add_subplot(1,1, 1)

# 标题

ax1.set_title("RANSAC")

# 让散点图的数据更加随机并且添加一些噪声。

random_x = []

random_y = []

# 添加直线随机噪声

for i in range(SIZE):

random_x.append(X[i] + random.uniform(-0.5, 0.5))

random_y.append(Y[i] + random.uniform(-0.5, 0.5))

# 添加随机噪声

for i in range(SIZE):

random_x.append(random.uniform(0,10))

random_y.append(random.uniform(10,40))

RANDOM_X = np.array(random_x) # 散点图的横轴。

RANDOM_Y = np.array(random_y) # 散点图的纵轴。

# 画散点图。

ax1.scatter(RANDOM_X, RANDOM_Y)

# 横轴名称。

ax1.set_xlabel("x")

# 纵轴名称。

ax1.set_ylabel("y")

# 使用RANSAC算法估算模型

# 迭代最大次数，每次得到更好的估计会优化iters的数值

iters = 100000

# 数据和模型之间可接受的差值

sigma = 0.25

# 最好模型的参数估计和内点数目

best_a = 0

best_b = 0

pretotal = 0

# 希望的得到正确模型的概率

P = 0.99

for i in range(iters):

# 随机在数据中红选出两个点去求解模型

sample_index = random.sample(range(SIZE * 2),2)

x_1 = RANDOM_X[sample_index[0]]

x_2 = RANDOM_X[sample_index[1]]

y_1 = RANDOM_Y[sample_index[0]]

y_2 = RANDOM_Y[sample_index[1]]

# y = ax + b 求解出a，b

a = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)

b = y_1 - a * x_1

# 算出内点数目

total_inlier = 0

for index in range(SIZE * 2):

y_estimate = a * RANDOM_X[index] + b

if abs(y_estimate - RANDOM_Y[index]) < sigma:

total_inlier = total_inlier + 1

# 判断当前的模型是否比之前估算的模型好

if total_inlier > pretotal:

iters = math.log(1 - P) / math.log(1 - pow(total_inlier / (SIZE * 2), 2))

pretotal = total_inlier

best_a = a

best_b = b

# 判断是否当前模型已经符合超过一半的点

if total_inlier > SIZE:

break

# 用我们得到的最佳估计画图

Y = best_a * RANDOM_X + best_b

# 直线图

ax1.plot(RANDOM_X, Y)

text = "best_a = " + str(best_a) + "\nbest_b = " + str(best_b)

plt.text(5,10, text,

fontdict={'size': 8, 'color': 'r'})

plt.show()