CMOS与非门振荡器原理与分析

问题背景

上图是一个简易的电子门铃电路，主要是采用两个CMOS与非门74HC00和一些阻容产生振荡信号，再由一个NPN型的双极结型三极管驱动小喇叭来实现的。分析这个电路需要对逻辑门和电容的特性有一定的了解。

原理分析

电路中的C2、C3是滤波电容，R1是BJT的基极限流电阻不需要多做分析，我们主要关注由两个与非门构成的振荡电路。
R3是一个下拉电阻，在按键没有按下时，确保U1A的一个输入端是低电平，从而保持一个稳定的初始状态。
U1B直接将与非门的两个输入短接其实就是一个反相器，也就是输出总是和输入保持相反的电平。
初始状态的主体电路可以表示为：

上图中用标示出了电路中各个节点的电位，这里的“L”表示低电平0V，“H”表示高电平，也就是电路中的“5V”。值得注意的是，这是电容两端是有压差的，电容的B端比A端高一个VCC的电压，这里以“U”表示。

在开关按下的瞬间，逻辑门的信号能够快速地传递，但是电容两端的电压不能突变，A节点的电势变为5V，再加上电容上的电压，B节点的电势则为10V，因此用“2H”表示。这个时候的状态肯定是不稳定的，电容上的电荷会通过R1和R2放电。
大家可以观察发现，R2两端的电势差比R1两端的电势差小，而且R2一般取得非常大，比如“1MΩ”，因此流过R2的电流将会非常小，电容主要通过R1放电。
那么电容放电放到什么程度呢？
要回答这个问题，首先要知道节点C的电势如何变化。刚已经说流过R2的电流会非常小，而这部分小电流会往C节点上的寄生电容充电，这个寄生电容也非常小，很快C节点和B节点就能够等势，R2上就不再有电流流过。

当节点C上的电势低到一定程度时，就会触发逻辑门翻转，我们可以把这个阈值定为一半的VCC，即“U/2”。上图是一个CMOS反相器的传输特性曲线，即在输入电压小于“U/2”时，输出为高电平；而输入电压大于“U/2”时，输出电压为低电平。因此我们这个假设是合理的，但是实际情况下，需要参考具体器件手册中的“V_IH”和“V_IL”，就是输入高电平或者低电平的逻辑阈值，它们往往是不同的，我们这里为了简便起见还是以V_IH=V_IL=U/2进行分析。
还有一个问题是，这里明明是一个与非门，为什么会提到CMOS反相器？这个其中一端接高电平的与非门实际上和反相器类似，可以看作一个受控的反相器。当它的其中一端输入高电平时，它就像一个反相器一样工作；而接低电平时，它就不工作。

B节点上的电压从“2U”放电到“U/2”就会触发逻辑门翻转
我们知道了这个条件后就可以对所需的时间进行计算，后面关于电容充放电的分析可以参考任意的电路原理的书，或者电赛教材《基础和测量系统设计篇》中的2.5.1节，有详细的分析，这里直接给出结论。
电容充放电过程中的电压和时间的关系可以表示为：
$$U(t)=U_{末}-(U_{末}-U_{初})e^{-t/\tau }$$
这里的$\tau$就是我们电路中的$R_1$和$C_1$的乘积，首先假设电容可以无限长时间地放电，确定$U_{末}=0V$,$U_{初}=2U$，并令$U(t)=U/2$可得：
$$U/2=2U{e}^{-t/\tau }$$
从而可以解得$t=1.39\tau$。这是电容第一次充放电所花的时间。后面我们继续分析。

可以看到，在触发逻辑门翻转前，电容C1上已经有了U/2的电压，而且是A端电势比B端电势高。而在逻辑门翻转后的一瞬间，因为C1上的电势不能突变，因此B点的电势从之前的“U/2”变为了“-U/2”，这时候就产生了电容的第二次充放电。根据同样的方法我们可以知道，这时的$U_{末}=U$,$U_{初}=-U/2$，并令$U(t)=U/2$可得：
$$U/2=U-(U-(-U/2))e^{-t/\tau }$$
可以解得：$t=1.10\tau$。这是电容第二次充放电所花的时间，我们接着分析。

类似地，我们可以得到：
$$U/2=0-(0-(3U/2))e^{-t/\tau }$$
解得也是：$t=1.10\tau$。之后就是一个不断重复的过程了，振荡器的周期是输出电压由高到低再由低到高的过程，因此振荡器的周期可以估计为$T=2.2\tau$，也就是$T=2.2R_1{C}_1$，振荡器的频率为$1/(2.2R_1{C}_1)$。