matlab二元积分函数求导,多元函数求积分求导.ppt

多元函数求积分求导

可以看到，需要求出抛物线和双曲线的交点 a 下面求抛物线和双曲线的交点 下面计算积分： 例 19 求二重积分 其中 由 围成. 解 先作出区域的图形. 需要求出这些曲线的交点 求交点的坐标 a.x b.x c.x a.y b.y c.y 二、多元微分学 1.多元偏导和全微分 如同一元函数的导数, 多元函数的偏导仍用 表示. 例9 求函数 的偏导与全微分. 输入命令 结果为 在上例中继续可以求出二阶偏导: 继续执行命令 2.微分法在几何上的应用 ⑴绘制法线 功能：绘制(X,Y,Z)所表示的曲面的法 线，且在点(X,Y,Z)处曲面的法线。 格式： 例10 绘制圆柱面 的法线. 程序如下 图形为 ⑵切线与法平面 画切线与法平面需先求出它们的方程 设空间曲线 当 时, 相应的切线方程和法平面方 程为 切线方程 法平面方程为: 求切向量 的命令为: a的三个元素分别为三个导数 例11 设曲线 求曲线 在 所对应点的切线和法平面方程，并画出曲 切点的三个坐标 a1为切向量 线、切线和法平面方程. 故所求的切线方程为： 结果为： 法平面方程为： 下面画曲线，切线和法平面： 切线与法平面 ⑶切平面与法线 则曲面在点 处的法向量为 或 则相应的切平面为 或 设空间曲面 或 ： 法线方程为 用 函数可求出给定函数的法向量. 例12： 结果为： 例12 求出曲面 在点 处的切平面 和法线方程，并画出曲面、切平面和法线. 解： 结果为： 因此所求切平面方程为 法线方程为： 下面画曲面、切平面和法线 图形为: 它的意义是：函数 f ( x, y )在点( x 0 , y 0 )处沿着这个梯度所指方向的变化率是最大的，这个变化率为该梯度的模。 在高数书中，梯度是一个这样的向量： 它称为函数 在点 的梯度. ⑷梯度 梯度的计算方法： 1)jacobian命令 函数 在点 梯度为： 数值梯度 格式 功能 对已知函数求两个方向上的梯度. 例13 已知二元函数 及区域 求梯度向量并作图. 程序为: 4.多元函数的极值 求极值方法 格式1 功能 用单纯性方法求函数在指定处附近的极值. 格式2 功能 用牛顿方法求函数在指定处附近的极值. /feisky/archive/2009/10/24/1589260.html 例 16 求函数 在原点附近 的极值. 先作出曲面大致图形, 观察到在原点附近有 极大值或极小值. 程序为: 结果为: 三、多元函数积分 1.二重积分计算 格式: 功能: 求函数 f 对变量 x 在指定区域上[a,b]的定积分. 例 17 计算二重积分 输入命令 注：积分区域为矩形 积分区域确定方法如下：先画出积分区域的边界. 注：要确定积分区域，才能使用int函数. 例18 求积分 其中 在第一象限 是由 围成的部分. 在matlab命令窗口中输入：