什么是模型？什么是数学模型？

1.什么是模型
模型就是描述输入与输出关系的东西（公式、方程或别的），也即函数（当然可以理解成数学函数或者程序员写的函数了）。
放之软件设计，就是输入输出的框架。放之数学，就是输入输出的数学关系式，放之函数就是输入输出的函数。
模型就是输入输出转换的规则或规律。比如linux的进程的内存模型，说的就是创建一个进程时，进程的内存模型生成的规则是什么样的。 ——输入就是创建进程的接口比如fork或clone，输出就是进程数据结构和按照内存模型搞的内存布局。

2.再说什么是数学模型
数学模型也是模型的一种，故而概念也很简单：
数学模型就是用数学公式（方程等数学函数——写成程序就变成了代码里的函数或方法）表示输入与输出的转换关系。 这样够直白了吧。

简言之：数学模型就是输入与输出的数学关系式。

还不理解？举个栗子，比如直线方程、一元二次方程等都是简单的数学模型（它们都是输入x，然后根据公式输出y）。

控制理论中的传递函数也是数学模型，但变的较为复杂。

多层神经网络模型也是较为复杂的数学模型，应用于深度学习中。

建立数学模型的过程就是找到x到y之间的黑匣子，自己创建下。

牛人曾言：所有的模型都是错误的，但是有用的。
这句话怎么理解？就如我在《深度学习——第一次浪潮、寒冬及解冻》中所说目前的神经元模型并不是真实的人类大脑神经元模型，只能逼近，如高数中的“求极限”的概念，“所有模型是错误的”，意思就是说所有的模型都是逼近真实的规律但无法真正表示，所以是错误的——但是我觉得好像不太严谨，因为有些规律是可以完全用数学表示的，比如组合排列规律是大自然很神奇的一个规律，但是完全就可以用数学公式来表示和揭秘——这也是很神奇的一件事！
然后牛人的后半句话“但都可用”的解读就好说了，就是你逼近的模型也能有部分和真实规律预测的一致——有种“瞎猫碰到死耗子”的感觉，但是概率是很大的——拟合的很好嘛！——从亚里士多德到牛顿再到爱因斯坦，人类不断地拟合自然规律、不断地逼近自然规律。