7.5 贝叶斯网

7.5 贝叶斯网

• 贝叶斯网又叫做信念网，它借助无环图来刻画属性之间的也来关系，并且使用条件概率表来描述属性的联合概率分布

具体来说，一个贝叶斯网B由结构G和参数谁他两部分构成，即B={G，谁他}，网络结构G是一个有向无环图，其每个节点对应于一个属性，若两个属性有直接以来关系，则他们由一条边连接起来；参数谁他定量描述了这种依赖关系，假设属性Xi 在G中的父节点集是 Πi，则谁他包含了每个属性的条件概率 谁他xi | Π i =Pb（x i |Π i）

作为一个例子，图7.2给出了西瓜问题的一种贝叶斯网结构和属性“根蒂”的条件概率表，从图中网络结构可以看出来：“色泽”直接依赖于“好瓜”和“甜度”，而“根蒂”直接依赖于甜度，进一步哦操你个条件概率表中可以得到“根蒂”对“甜度”的量化依赖关系，如 P( 硬挺 | 高) =0.1 等

7.5.1 结构

• 贝叶斯结构有效的表达了属性间的条件独立性，给定父结点集，贝叶斯网假设每个属性与它的非后裔属性独立，于是 B={G，谁他}，将属性x1，x2，x3，xd的联合概率分布定义为

  Pb（x1，x2……x5） =P（x1）P（x2）P（x3 |x1） P（x4 |x1，x2）P（x5|x2）

  显然， x3和x4在给定x1的取值时独立，x4和x5在给定x2取值的时候独立，分别简单的记作 x3和 x4独立在x1给定的时候，x4 和x5 在x2给定的额时候独立、

  同父结构 V型结构 顺序结构

  在同父结果后中，给定父节点x1的取值，则x3和x4相互独立，在“顺序”结构中，给定x的取值，则y和z条件独立，V型结构中，也叫做冲撞结构，给定子节点x4的取值，x1和x2必定不独立。奇妙的是，如果x4的取值完全未知，则V型情况下，x1和x2确实相互独立的，我们可以做一个简单的验证。

​ P(x1,x2)= 求和 P（x1，x2，x4）

​ = 求和 P（x4 | x1,x2) * P(x1) * P(x2)

​ = P(x1) *P(x2)

• 这样的独立性称之为 “边际独立性” 记作 x1 边际独立于 x2

事实上，一个变量的取值的正确与否，能对另外两个变量之间的独立性发生影响，这个现象并非V型结构独特有，例如，在同父结构中，条件独立性 x3 和x4 依赖于x1，但是如果x1的取值未知，则x3和x4就不独立，即x3和x4不是边际独立。则顺序结构中，在x确定的时候y和z独立，但是y和z不是边界独立

为了分析有向图中变量间的条件独立性，可以使用“有向分离”，我们先把有向图转变为一个有向图赚百万内一个无向图

• 找出有向图中的所有V型结构，在V型结构的两个父节点之间加上一条无向边
• 将所有有向边改为无向边

由此产生的无向图称为“道德图”，令父节点相连的过程称之为道德化

基于道德图能够直观，迅速的找到变量之间的条件独立性，假定道德图中有变量x，和y和集合变量z={zi}，若变量x和y能够在图上焙z分开，则从道德图中将集合变量z去除后，x和y分属于两个连通的分支，则称x和y被z有向分离，x和y在z给定的时候，独立成立。例如，图7.2所对应的道德图如7.4所示，在图中能够容易的找到所有条件独立关系