xmu 1254.异或求和

1254.异或求和

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Description

给你2个区间[A,B]和[C,D],现在只要求你求出区间[A,B]和[C,D]内任意2个整数异或后的和，因为答案可能会很大，你只需将结果%mod即可。

For(i:A→B)
      For(j:C→D)
           Sum += (i^j);

 

Input

输入第一行为T(T<=15),表示测试的数据组数，第2行到T+1行，每行5个数 字，分别为A,B,C,D,mod(1<=A,B,C,D<2^31,A<=B,C<=D,1<=mod& lt;=1,000,000,007),即为上述的数值。

 

Output

输出有T行，每行有一个数字，代表题述的答案（即Sum % mod）。

 

Sample Input

3
5 11 9 12 43
9 12 5 11 83
1 1 2 2 3

 

Sample Output

18
24
0

//这题是我无意间看到的、不会做，然后也没找到题解，就把题目发到 ACMDIY群面
//然后晚上群里一位上海交大的童鞋给了我思路
//就是把每个数看成二进制数 求区间里面 第k位1有几个
比如 区间 【1,8】 那么 区间里面第一位是1的有4个 第二位 是1的4个 第3位是1个是4个 第4位是1的有1个
（只要把这8个数写成二进制，就可以看出来）
当时我也想过这样、问题是我求不来区间里面这些数中有几个第k位是1
然后他告诉我 符合 x mod 2^k >=2^（k-1） 的 x 第k位就是1
这样只要求出 x某个范围 ，其它就是它的等价类了

这样就可以很快求出 区间【1，N】里面 第k位是1个数 （1<=k<=31）
那么区间【A,B】里面第k位是1的个数就有了
然后 就是怎么求和了

求和比较简单 就是 ：
（区间【A,B】第k位为1的个数乘以区间【C,D】第k位为0的个数+区间【A,B】第k位为0的个数乘以区间【C,D】第k位为1的个数）*2^(k-1)

#include <iostream>

#include <map>

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <string.h>

#include <stdlib.h>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define __int64 long long

struct node

{

    __int64 rc[32][2];

};

void get1(__int64 n,node *R)

{

    int i;

    __int64 t=4,p=2;

    R->rc[1][1]=n/2;

    if(n%2) R->rc[1][1]++;

    for(i=2;p<=n;t=(t<<1))

    {

        R->rc[i][1]=(n/t)*(t-p);

        if(n%t>=p)   R->rc[i][1]+=(n%t-p+1);

        i++;

        p=(p<<1);

    }



}

int main()

{

    node a,b,c,d;

    int A,B,C,D;

    int Mod,T;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d %d %d %d %d",&A,&B,&C,&D,&Mod);

        memset(a.rc,0,sizeof(a.rc));

        memset(b.rc,0,sizeof(b.rc));

        memset(c.rc,0,sizeof(c.rc));

        memset(d.rc,0,sizeof(d.rc));

        get1(A-1,&a);

        get1(B,&b);

        int i;

        for(i=1;i<=31;i++)

         a.rc[i][1]=b.rc[i][1]-a.rc[i][1];

        __int64 len=(B-A+1);

        for(i=1;i<=31;i++)

         a.rc[i][0]=len-a.rc[i][1];

        get1(C-1,&c);

        get1(D,&d);

        for(i=1;i<=31;i++)

         c.rc[i][1]=d.rc[i][1]-c.rc[i][1];

        len=(D-C+1);

        for(i=1;i<=31;i++)

         c.rc[i][0]=len-c.rc[i][1];

         __int64 sum=0,m=1;

        for(i=1;i<=31;i++)

        {

     sum=(sum+(m<<(i-1))%Mod*(a.rc[i][0]%Mod*c.rc[i][1]%Mod+a.rc[i][1]%Mod*c.rc[i][0]%Mod)%Mod)%Mod;

        }

        Mod=(int)sum;

        printf("%d\n",Mod);

    }

    return 0;

}