精讲初中数学一次函数

一次函数的有关概念

1.正比例函数

一般的，形如y=kx（k是常数，k≠0），叫做正比例函数。

y=kx（k≠0）

如果k=0，y=0·x=？

y……因变量

x……自变量

k……比例系数，k万万不能取值为0（注意）

例如：

y=2x，

y=-1.2x，

y=1/3x

 

2.一次函数

一般的，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

y=kx+b（k≠0）

y……因变量

x……自变量

k……比例系数，k万万不能取值为0（注意）

b……为常数

如何理解一次函数？

a.一次函数主要研究的对象是自变量（x）；

b.有且只有一个自变量x（表达式中不存在x1，x2.。。。），且自变量的最高次数为1；

c.保证自变量存在，那么自变量前的系数k就不能为0；

d.常数b可以为任意数；

当常数b=0时，一次函数的解析式为y=kx+0，y=kx，为正比例函数，所以正比例函数为特殊的一次函数。

e.特殊情况就是b=0，变为正比例函数。

例1.下面哪个是一次函数？

A.y=3x2+x（1-3x）

B.y=-2/x

C.y=1-3x

例2.函数y=（m-2）xn-1+n是一次函数，那么m、n应该满足什么关系呢？

n-1=1                      n=2

m-2≠0                     m≠2