关系模型与关系代数概述

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关系模型

关系模型是一种数据模型，常用在关系型数据库中。作为一种数据模型，关系模型最重要的三个组成分别是：关系数据结构（结构化方面）、关系数据操作（操纵性方面）、关系数据完整性约束（完整性方面）。

关系数据结构

1. 关系：关系由关系名、关系模式、关系实例组成，是单一的数据结构。
2. 从用户角度来说，关系的逻辑结构是一张非嵌套的二维表。可以将关系看作是由表名、表头、数据三部分组成。

   姓名	班级	学号	专业
   张三	一班	10001	CS
   李四	一班	10002	CS
   王五	二班	11001	EE

3. 在关系数据中，一列称为属性，属性值的范围被称为域；一行称为元组，元组中的一个属性值被称为分量，可以确定一组元组的最小属性集合被称为候选码，简称码。
4. 关系模式是对关系的表述，表述为 关系名（属性值1，属性值2，……）。举个例子，姓名为姓名#的同学，来自班级#，学号为学号#，专业是专业#。
5. 关系事例是关系的内容，可以理解为将属性值放入4的句子中，以第一行为例，姓名为张三的同学，来自一班，学号为10001，专业是CS。

关系数据操作

关系数据操作主要包括了查询和数据更新，与其他数据模型不同的是，关系数据操作的操作对象是集合，也就是说，一次一集合。

1. 查询操作包括了：选择、投影、连接、交、并、补、差。
2. 数据更新操作包括了：插入、删除、修改。
3. 关系数据语言包括了三种：关系代数语言、关系演算语言和SQL（结构化查询语言）。

关系数据完整性约束

关系数据完整性是对数据的约束，要求数据可以尽可能真实的反应现实，其中包括三个内容：

1. 主体完整性：为了保证实体存在并且可区分而定义，表现为关系表内必须存在主键，且主键的属性值必须非空且唯一。
2. 参照完整性：指的是多个实体或关系之间的关联关系，为了表现这个关联关系，出现了外键的概念。外键指引用其他表的主键的属性值，需要满足为被应用的主键值或者为空。
3. 用户定义完整性：一般被称为域完整性，是用来限制属性值范围，防止属性值与现实语义不符。

关系代数

关系代数是一种抽象的查找语言，用对关系的运算来查询。关系代数的运算对象和运算结果都是关系，运算符号包括四种运算符：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符、逻辑运算符。关系代数运算包括三类运算：核心运算操作、专门的关系运算操作、辅助运算操作。

核心运算操作

1. 并（U）:两个类型一致的关系进行合并，使得新表包含原来两表所有的元素。
2. 交（∩）:两个类型一致的关系进行相交，仅有两个集合均包含的元组最终会出现在输出的集合中。
3. 差（-）:T-S的含义为，在T的集合中但不在S集合中的元组。
4. 广义笛卡尔积($\times$):假设T为{$A_1,A_2,\dots \dots ,A_n$},S为{$B_1,B_2,\dots \dots ,B_m$}，则T$\times$S所得最后的解为{$(A_1,B_1),(A_1,B_2),\dots \dots ，(A_1,B_m),(A_2，B_1),\dots \dots ,(A_n,B_m)$}

专门的关系运算操作

专门的关系运算符包括**选择（Select）、投影（Project）、除、连接（Join）**四种操作。

1. 选择：指选择某一行或者多行，用$\sigma$来表示，例如
   $${\sigma }_{age>20}(S)$$
   指的是在S关系中，选出age的属性值大于20的所有元组。

2. 投影：指选择某一列或者多列，用$\pi$表示，例如
   $${\pi }_{age,name}(S)$$
   指的是在S关系中，选出age属性列与name属性列。

   注意:投影有自动去重的操作，会将选择出的重复部分仅保留一行。

3. 连接：指的是从两个关系的笛卡尔积中，选取属性满足条件的元组，连接可分为等值连接、自然连接两种。
   例如$S\underset{S.A=T.A}{\bowtie }T$将返回S与T的笛卡尔积中S.A=T.A的部分，

4. 除：对于最终结果不为0的关系，除操作可以视为笛卡尔积的逆运算，对于关系A与B，假设存在关系A$÷$B不为空集，则有A$÷$B$\times$B=A。

辅助运算操作

重命名操作：用$\rho$表示，最一般的格式如下：
$${\rho }_{R(A_1,A_2,\dots ,A_n)}(S)$$
意为将S的表名改为R，S的各属性名改为$(A_1,A_2,\dots ,A_n)$。